ОКА ТЕОРЕМЫ

- теоремы о классич. проблемах теории функций многих комплексных переменных, впервые доказанные К. Ока в 1930-50 (см. [1]).

1) О. т. о Кузена проблемах:первая проблема Кузена разрешима в любой области голоморфности в ; вторая проблема Кузена разрешима в любой области голоморфности , гомеоморфной D₁X...XD_n, где все области , кроме, возможно, одной, односвязны.

2) О. т. о Лееи проблеме:всякая псевдовыпуклая риманова область является областью голоморфности.

Первоначально эта теорема была доказана К. Ока для размерности n=2; в случае произвольной размерности она доказана К. Ока и др. математиками.

3) Ока - Вейля теорема: пусть D- область в и компакт совпадает со своей оболочкой относительно алгебры всех голоморфных в Dфункций; тогда для любой функции f, голоморфной в окрестности К, и любого e>0 найдется функция такая, что

Эта фундаментальная теорема теории голоморфных приближений широко применяется в комплексном и функциональном анализе.

4) О. т. о когерентности: пусть - пучок голоморфных функций на комплексном многообразии X;тогда для любого натурального числа рлюбой локально конечно порожденный подпучок пучка ( р раз) является когерентным аналитическим пучком.

Это одна из основных теорем т. н. теории Ока - Картана, к-рая существенно используется при доказательстве Картана теорем А и В.

Лит.:[1] Ока К., Sur les fonctions analitiques plusieurs variables, Tokyo, 1961; [2] X е р м а н д е р Л., Введение в теорию функций нескольких комплексных переменных, пер. с англ., М., 1968; [3] Г а н н и н г Р., Р о с с и X., Аналитические функции многих комплексных переменных, пер. с англ., М., 1909.

Е. М. Чирка