РИМАНА СФЕРА

РИМАНА СФЕРА

- сфера в евклидовом пространстве (x, h, t), на к-рую расширенная комплексная плоскость отображается взаимно однозначно и конформно при помощи стереографической проекции. Напр., в качестве Р. с. можно взять единичную сферу


а плоскость совместить с плоскостью t=0так, чтобы действительная ось совпала с осью h=0, t=0,aмнимая ось - с осью (см. рис.). Каждой точке при стереографич. проекции соответствует точка сферы

,

получающаяся как точка пересечения луча со сферой S2,


проведенного из северного полюса сферы Р(0, 0, 1) в точку z; бесконечно удаленной точке соответствует северный полюс Р(0,0, 1). Аналитически это соответствие выражается формулами

(*)

Иначе говоря, соответствие (*) определяет дифференцируемое вложение одномерного комплексного проективного пространства в пространство в виде сферы S2. Во многих вопросах теории функций расширенную комплексную плоскость отождествляют с Р. с. От исключительной роли бесконечно удаленной точки плоскости можно избавиться, если за расстояние между двумя точками принять х о р д а л ь н о е, или с ф е р и ч е с к о е, р а с с т о я н и е c (z, w) между их образами :


Вложение многомерного комплексного проективного пространства , в пространство можно осуществить при помощи формул комплексно n-мерной стереографич. проекции, обобщающих формулы (*) (см. [2]).

Лит.:[1] Ш а б а т Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., ч. 1-2, М., 1976; [2] Ф у к с Б. А., Введение в теорию аналитических функций многих комплексных переменных, [2 изд.], М., 1962. Е. Д. Соломенцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "РИМАНА СФЕРА" в других словарях:

  • Римана сфера — Сфера Римана риманова поверхность, естественная структура на расширенной комплексной плоскости , являющаяся комплексной проективной прямой . Как вещественное многообразие диффеоморфна двумерной сфере S2. Содержание 1 Координаты …   Википедия

  • Римана сфера —         одно из возможных геометрических изображений совокупности комплексных чисел (См. Комплексные числа), введённое Б. Риманом. Комплексное число          z = х + iy = r (cos φ + i sin φ) = reiφ         можно изображать точками на плоскости… …   Большая советская энциклопедия

  • Сфера Римана — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

  • Сфера Пуанкаре (значения) — Сфера Пуанкаре: Гомологическая сфера Пуанкаре в математике, пример гомологической 3 сферы. Сфера Пуанкаре в волновой физике, фазовое пространство поляризаций. В физике твердого тела также называется сферой Блоха. В математике ей соответствует… …   Википедия

  • РИМАНА ГЕОМЕТРИЯ — э л л и п т и ч е с к а я г е о м е т р и я, одна из неевклидовых геометрий, т. е. геометрич, теория, основанная на аксиомах, требования к рых отличны от требований аксиом евклидовой геометрии. В отличие от евклидовой геометрии в Р. г.… …   Математическая энциклопедия

  • Сфера Пуанкаре (физика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Сфера Пуанкаре (значения). Изображение поляризации на сфере Пуанкаре языком параметров Стокса Сфера Пуанкаре  двумерная сфера …   Википедия

  • Сфера — У этого термина существуют и другие значения, см. Сфера (значения). сфера (каркасная проекция) …   Википедия

  • БЕНДИКСОНА СФЕРА — сфера в вещественном анализе, к рая в теории функций комплексного переменного известна как Римана сфера. Пусть е : есть единичная сфера в евклидовом пространстве и ее северный и южный полюсы, соответственно; и касательные плоскости к в точках ,… …   Математическая энциклопедия

  • Расширенная комплексная плоскость — Сфера Римана риманова поверхность, естественная структура на расширенной комплексной плоскости , являющаяся комплексной проективной прямой . Как вещественное многообразие диффеоморфна двумерной сфере S2. Содержание 1 Координаты …   Википедия

  • РИМАНОВА ПОВЕРХНОСТЬ — а н а л и т и ч е с к ой ф у н к ц и и w=f(z) к о м п л е к с н о г о п е р ем е н н о г о z поверхность R такая, что данная полная аналитическая функция w=f(z), вообще говоря многозначная, может рассматриваться как однозначная аналитич. ция… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»