- ПОЛЮС
- изолированная особая точка а однозначного характера аналитич. ции f(z) комплексного переменного zтакая, что |f(z)| неограниченно возрастает при приближении к a,
. В достаточно малой проколотой окрестности V= {z
С:0<|z-а|<r} точки 
или V'= {
} в случае бесконечно удаленной точки 
функция f(z) представима в виде ряда Лорана специального вида:
или соответственно
с конечным числом отрицательных степеней в главной части при
или соответственно конечным числом положительных степеней при 
. Натуральное число тв этих разложениях наз. порядком, или кратностью, полюса а; при m=1 П. наз. простым. Разложения (1) и (2) показывают, что функция р(z)=(z-a)mf(z).при 
или р(z)=z-mf(z).при 
аналитически продолжается в полную окрестность полюса а, причем 
. Иначе полюс апорядка тможно еще охарактеризовать тем, что функция 1/f(z) имеет в этой точке ануль кратности т.
Точка a=(a1, ... , а n) комплексного пространства
, наз, П, аналитич. ции f(z) многих комплексных деременных z=(z1, ... , zn), если выполняются следующие условия : 1) f(z) голоморфна всюду в нек-рой окрестности Uточки а, за исключением множества P
; 2) f(z) не продолжается аналитически ни в одну точку Р;3) существует голоморфная в Uфункция 
такая, что голоморфная в 
функция р(z)=q(z)f(z).голоморфно продолжается во всю окрестность U, причем 
. Здесь также
однако при
П., как и особые точки вообще, не могут быть изолированными.
Лит.:[1] Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., М., 1976. Е. Д. Соломенцев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
