- БЕНДИКСОНА СФЕРА
- сфера в вещественном анализе, к-рая в теории функций комплексного переменного известна как Римана сфера.
Пусть е :
есть единичная сфера в евклидовом пространстве 
и 
- ее северный и южный полюсы, соответственно; 
и 
- касательные плоскости к 
в точках 
, соответственно; 
- системы координат в 
, оси к-рых параллельны соответствующим осям системы 
в плоскости 
и одинаково направлены с ними; наконец, пусть 
- стереографическая проекция 
на 
из центра 
- стереографич. проекция 
на 
из центра 
. Тогда 
есть Б. с. по отношению к любой из плоскостей 
. Порождаемая ею биекция 
плоскости 
(с "выколотой" точкой S).на ("проколотую" в точке N).плоскость 
применяется при изучении вопроса о поведении траекторий вещественной алгебраической (правые части уравнений - многочлены от искомых функций) автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка в окрестности бесконечно удаленной точки фазовой плоскости. Она сводит этот вопрос к аналогичному вопросу для окрестности точки (0,0). Названа по имени И. Бендиксона (I. Bendixson).
Лит.:[1] Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Майер А. Г., Качественная теория динамических систем второго порядка, М., 1966. А. Ф. Андреев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
