РИМАНА ТЕНЗОР

РИМАНА ТЕНЗОР

- четырехвалентный тензор, рассматриваемый в теории кривизны пространств. Пусть Ln - пространство аффинной связности, - объект связности пространства Ln, компоненты (координаты) Р. т., один раз контравариантного и трижды ковариантного, имеют вид


где - символ дифференцирования по пространственной координате . В римановом пространстве Vn с основным метрич. тензором gij-, кроме тензора , рассматривается четырежды ковари-антный Р. т., получаемый опусканием верхнего индекса с помощью метрич. тензора gij.


Здесь , так как Vn снабжено римановой связностью (без кручения). В произвольном пространстве с аффинной связностью без кручения координаты Р. т. удовлетворяют т о ж д е с т в у Р и ч ч и


т. е. циклирование по трем первым (нижним) индексам дает нуль.

Р. т. обладает следующими свойствами:


если оба индекса одной пары одинаковы, то соответствующая координата равна нулю: ;

5) для абсолютных производных Р. т. имеет место т о ж д е с т в о Б и а н к и


где - символ ковариантного дифференцирования по координате х т. Аналогичное тождество имеет место и для тензора ,ij.

Р. т. имеет всего n4 координат, где п - размерность пространства, из них n2(n2-1)/12 существенных, между к-рыми нет тождественных зависимостей, вытекающих из указанных свойств.

В случае п=2Р. т. имеет одну существенную координату R12,12, к-рая входит в определение внутренней, или римановой, кривизны поверхности (см. Гауссова кривизна).

Р. т. был определен Б. Риманом (В. Riemann) в 1861 (опубл. в 1876).

Лит.:[1] Р а ш е в с к и й П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; [2] Э й з е н х а р т Л. П., Риманова геометрия, пер. с англ., М., 1948; [3] Г р о м о л Д., К л и н г е н б е р г В., М е й е р В., Риманова геометрия в целом, пер. с нем., М., 1971. Л. А. Сидоров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "РИМАНА ТЕНЗОР" в других словарях:

  • РИМАНА ТЕНЗОР — то же, что кривизна, тензор. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 …   Физическая энциклопедия

  • Тензор Вейля — Тензор кривизны Вейля это часть тензора кривизны Римана с нулевым следом. Другими словами, это тензор, удовлетворяющий всем свойствам симметрии тензора Римана с дополнительным условием что построенный по нему тензор Риччи равен нулю. Назван в… …   Википедия

  • Тензор Риччи — Тензор Риччи, названный в честь Риччи Курбастро, задаёт один из способов измерения кривизны многообразия, то есть степени отличия геометрии многообразия от геометрии плоского евклидова пространства. Тензор Риччи, точно так же как метрический… …   Википедия

  • Тензор — У этого термина существуют и другие значения, см. Тензор (компания). Тензор (от лат. tensus, «напряженный»)  объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого. Частными случаями… …   Википедия

  • Тензор кривизны — Риманов тензор кривизны представляет собой стандартный способ выражения кривизны римановых многообразий, а в общем случае  произвольных многообразий аффинной связности, без кручения или с кручением. Назван в честь Бернхарда Римана.… …   Википедия

  • РИМАНА - КРИСТОФФЕЛЯ ТЕНЗОР — четырехвалентный тензор, координаты (компоненты) к рого определяются объектами связности пространства, называемыми Кристоффеля символами2 го рода. Р. К. т. наз. также Римана тензором. Л. А. Сидоров …   Математическая энциклопедия

  • КРИВИЗНЫ ТЕНЗОР — (Римана тензор) локальная характеристика кривизны в римановой геометрии. К. т. определяют с помощью процедуры параллельного переноса вектора вдоль замкнутой кривой в римановом пространстве. Параллельным (ковариантно постоянным) вдоль кривой наз.… …   Физическая энциклопедия

  • Тензор Римана — …   Википедия

  • РИЧЧИ ТЕНЗОР — дважды ковариантный тензор, получаемый из Римана тензора . путем свертывания верхнего индекса с нижним: В римановом пространстве VnP. т. является симметрическим: . В результате свертывания Р. т. с контравариантным метрич. тензором gij… …   Математическая энциклопедия

  • Математическая формулировка общей теории относительности — В этой статье рассматривается математический базис общей теории относительности.     Общая теория относительности …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»