БЕСКОНЕЧНОГО ПОРЯДКА УРАВНЕНИЕ

БЕСКОНЕЧНОГО ПОРЯДКА УРАВНЕНИЕ

в комплексной области - дифференциальное уравнение вида


где - искомая функция комплексного переменного - заданные .функции. Наиболее полно изучены .Б. п. у. с постоянными коэффициентами:


Если .характеристич. функция


есть целая функция экспоненциального типа , то левая часть имеет смысл при , когда - функция, аналитическая в круге . При необходимо предположить, что - целая функция. Отличие от уравнения конечного порядка состоит уже в том, что решение может иметь особенности, даже когда - целая функция. Если и есть целая функция, то область существования любого решения выпукла [1]. Общее решение слагается из частного решения и общего решения соответствующего однородного уравнения. Пусть - корни характеристич. уравнения и - соответственно их кратности. Однородное уравнение имеет элементарные частные решения . Решению однородного уравнения можно отнести по определенному правилу ряд из элементарных решений. Если характеристич. функция имеет правильный рост (в нек-ром определенном смысле), то найдется . подпоследовательность частичных сумм этого ряда, сходящаяся к (см. [4]). В общем случае функцию можно аппроксимировать с любой точностью конечными линейными комбинациями из элементарных решений [5]. В случае Б. п. у. может иметь неаналитические решения [2]. При нек-рых условиях эти решения образуют квазианалитический класс функций с менее сильными ограничениями на рост производных, чем в классич. теореме Данжуа - Карлемана.

Б. п. у. имеют различные применения: для изучения последовательностей полиномов Дирихле, полноты систем аналитических функций, единственности аналитических и гармонических функций, разрешимости таких проблем анализа, как обобщенная проблема квазианалитичности, обобщенная проблема единственности моментов и т. д.

Лит.:[1] Ро1уa G., "Nachr. Ges. Wiss. Gottingen", 1927, S. 187-95; [2] Va1irоn G., "Ann. sclent. Ecole norm, super.", 1929, t. 46, № 1, p. 25-53; (3] Леонтьев А. Ф., "Тр. четвертого всесоюзн. матем. съезда", Л., 1964, т. 2, с. 648-60: [4] его же, "Матем. сб.", 1966, т. 70, № 1, с. 132-44; [5] Красичко в-Терновский И. Ф., "Матем. сб.", 1972, т. 88, № 3, с. 331 - 52. А. Ф. Леонтьев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "БЕСКОНЕЧНОГО ПОРЯДКА УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОЕ — уравнение, в к ром неизвестной является функция от одного независимого переменного, причем в это уравнение входят не только сама неизвестная функция, но и ее производные различных порядков. Термин дифференциальные уравнения был предложен Г.… …   Математическая энциклопедия

  • НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ — уравнение вида где есть мультииндекс с целыми неотрицательными где. Аналогично определяется Н. у …   Математическая энциклопедия

  • ФУКСА УРАВНЕНИЕ — уравнение класса Фукса линейное однородное обыкновенное дифференциальное уравнение в комплексной области с аналитич. оэффициентами, все особые точки к рого на Римана сфере являются регулярными особыми точками. Для того чтобы уравнение (1)… …   Математическая энциклопедия

  • ХИЛЛА УРАВНЕНИЕ — обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка с периодич. функцией p(z);все величины могут быть комплексными. Уравнение наавано по имени Дж. Хилла [1], к рый, изучая движение Луны, получил уравнение с действительными числами причем ряд… …   Математическая энциклопедия

  • Разностное уравнение — уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в любой точке с ее значением в одной или нескольких точках, отстоящих от данной на определенный интервал. Наиболее известный пример уравнение на Гамма функцию Следует помнить, что… …   Википедия

  • ХИЛЛА УРАВНЕНИЕ — обыкновенное дифференц. ур ние 2 го порядка с периодич. ф цией p(z); все величины могут быть ком. плексными. Названо по имени Дж. Хилла [1 ], к рый, изучая движение Луны, получил ур ние с действит. числами q0, q2, q4, ..., причём ряд сходится.… …   Физическая энциклопедия

  • МОНЖА - АМПЕРА УРАВНЕНИЕ — дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка вида коэффициенты к рого зависят от переменных x, у, неизвестной функции z( х, у )и ее первых производных Тип М. А. у. зависит от знака выражения Если , М. А. у. есть уравнение… …   Математическая энциклопедия

  • Определитель —         детерминант, особого рода математическое выражение, встречающееся в различных областях математики. Пусть дана Матрица порядка n, т. е. квадратная таблица, составленная из п2 элементов (чисел, функций и т. п.):                   (каждый… …   Большая советская энциклопедия

  • Симметрия — I Симметрия (от греч. symmetria соразмерность)         в математике,          1) симметрия (в узком смысле), или отражение (зеркальное) относительно плоскости α в пространстве (относительно прямой а на плоскости), преобразование пространства… …   Большая советская энциклопедия

  • КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел математики, в к ром изучаются функции при дискретном изменении аргумента, в отличие от дифференциального и интегрального исчислений, где аргумент изменяется непрерывно. Пусть функция y=f(x)задана в точках xk=x0+kh(h постоянная, к целое).… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»