ХИЛЛА УРАВНЕНИЕ

ХИЛЛА УРАВНЕНИЕ
ХИЛЛА УРАВНЕНИЕ

- обыкновенное дифференц. ур-ние 2-го порядка

5082-18.jpg

с периодич. ф-цией p(z); все величины могут быть ком.-плексными. Названо по имени Дж. Хилла [1 ], к-рый, изучая движение Луны, получил ур-ние

5082-19.jpg

с действит. числами q0, q2, q4, ..., причём ряд 5082-20.jpg сходится.

Хилл дал метод решения X. у. с использованием определителей бесконечного порядка. Это явилось толчком для создания теории таких определителей и далее для создания Э. Фредгольмом (Е. Fredholm) теории интегральных ур-ний. Для X. у. ставятся прежде всего задачи устойчивости решений, существования или отсутствия периодич. решений. Если в действительном случае в X. у. ввести параметр l:

5082-21.jpg

то, как установил А. М. Ляпунов [2], существует такая бесконечная последовательность

5082-22.jpg

что при l5082-23.jpg(l2n, l2n+1) X. у. устойчиво, а при l5082-24.jpg[l2n-1, l2n] X. у. неустойчиво. При этом l4n и l4n+3 являются собственными значениями периодич. краевой задачи, а l4n+1 и l4n+2 - собственными значениями полупериодич. краевой задачи. Теория X. у. хорошо изучена (см. [3]).

Лит.:Hill G., On the part of the motion of the lunar perigees with is a function of the mean motions of the sun and moon, "Acta Math.",, 1886, v. 8, p. 1; 2) Ляпунов А. М., Собр. соч., т. 2, М., 1956, с. 407; 3) Якубович В. А., Старжинский В. М., Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения, М., 1972. Ю. В. Комленкo.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ХИЛЛА УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • ХИЛЛА УРАВНЕНИЕ — обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка с периодич. функцией p(z);все величины могут быть комплексными. Уравнение наавано по имени Дж. Хилла [1], к рый, изучая движение Луны, получил уравнение с действительными числами причем ряд… …   Математическая энциклопедия

  • Хилла уравнение —         мышечного сокращения, выражает изменение скорости сокращения мышцы в зависимости от её нагрузки. Выведено английским физиологом А. В. Хиллом в 1938. Формула Х. у.: (P + a)(v + b) = b (P0 + а), где v скорость сокращения мышцы при нагрузке… …   Большая советская энциклопедия

  • Уравнение Хилла — (Дж.Хилл, 1886[1]) линейное дифференциальное уравнение второго порядка: где f(t) периодическая функция. Важными частными случаями уравнения Хилла являются уравнение Матьё и уравнение Мейснера. Уравнение Хилла очень важно для понимания… …   Википедия

  • Уравнение Гассмана — Уравнения Гассмана  уравнения, связывающие между собой упругие параметры пористой среды, насыщенной жидкостью или газом. Используются для оценки упругих свойств горных пород (скорости распространения упругих волн) при геофизических… …   Википедия

  • МАЯТНИКА КОЛЕБАНИЙ УРАВНЕНИЕ — обыкновенное дифференциальное уравнение вида где а положительная константа. М. к. у. возникает при изучении свободных колебаний в поле тяжести математич. маятника материальной точки, имеющей одну степень свободы и находящейся на конце… …   Математическая энциклопедия

  • МАТЬЁ УРАВНЕНИЕ — обыкновенное линейное дифференциальное уравнение с действительными коэффициентами. Введено Э. Матьё [1] при исследовании колебаний эллиптич. мембраны; частный случай Хилла уравнения. Фундаментальная система решений М. у. имеет вид при , п целое,… …   Математическая энциклопедия

  • Хилл, Джордж Уильям — Джордж Уильям Хилл George William Hill Дата рождения: 3 марта 1838(1838 03 03) Место рождения: Нью Йорк Дата смерти …   Википедия

  • ЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ — система плинейных дифференциальных уравнений вида где t действительная переменная, комплекснозначные функции, причем Число T>0 наз. периодом коэффициентов системы (1). Систему (1) удобно записывать в виде одного векторного уравнения где… …   Математическая энциклопедия

  • ФОКУСИРОВКА ЧАСТИЦ В УСКОРИТЕЛЕ — обеспечение устойчивости поперечного движения ускоряемых заряж. частиц. Здесь речь идёт не о сведении пучка частиц в малое пятно, как понимают фокусировку в оптике, а об удержании пучка в определ. поперечных размерах при транспортировке на… …   Физическая энциклопедия

  • Бетатронные колебания — быстрые поперечные колебания, совершаемые частицей в фокусирующих магнитных полях ускорителя. Бетатронные колебания основной предмет изучения электронной оптики, раздела физики ускорителей. Содержание 1 Уравнение Хилла 2 Матричный формализм …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»