- ХИЛЛА УРАВНЕНИЕ
- ХИЛЛА УРАВНЕНИЕ
-
- обыкновенное дифференц. ур-ние 2-го порядка
с периодич. ф-цией p(z); все величины могут быть ком.-плексными. Названо по имени Дж. Хилла [1 ], к-рый, изучая движение Луны, получил ур-ние
с действит. числами q0, q2, q4, ..., причём ряд
сходится.
Хилл дал метод решения X. у. с использованием определителей бесконечного порядка. Это явилось толчком для создания теории таких определителей и далее для создания Э. Фредгольмом (Е. Fredholm) теории интегральных ур-ний. Для X. у. ставятся прежде всего задачи устойчивости решений, существования или отсутствия периодич. решений. Если в действительном случае в X. у. ввести параметр l:
то, как установил А. М. Ляпунов [2], существует такая бесконечная последовательность
что при l
(l2n, l2n+1) X. у. устойчиво, а при l
[l2n-1, l2n] X. у. неустойчиво. При этом l4n и l4n+3 являются собственными значениями периодич. краевой задачи, а l4n+1 и l4n+2 - собственными значениями полупериодич. краевой задачи. Теория X. у. хорошо изучена (см. [3]).
Лит.:Hill G., On the part of the motion of the lunar perigees with is a function of the mean motions of the sun and moon, "Acta Math.",, 1886, v. 8, p. 1; 2) Ляпунов А. М., Собр. соч., т. 2, М., 1956, с. 407; 3) Якубович В. А., Старжинский В. М., Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения, М., 1972. Ю. В. Комленкo.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.