- ПОЛУИНВАРИАНТ
- общий собственный вектор семейства эндоморфизмов векторного пространства или модуля. Если G - множество линейных преобразований векторного пространства Vнад полем К, то П. множества G - это такой вектор
, что 
и 
где 
- функция, называемая весом полуинварианта v. П. веса 1 наз. также инвариантом. Чаще всего рассматривается случай, когда 
- линейная группа, тогда 
есть характер группы Gи продолжается до полиномиальной функции на End V. Если 
- линейное представление группы G в пространстве V, то П. группы j(G) наз. также полуинвариантом представления j. Пусть G - линейная алгебраич. группа, Н - ее замкнутая подгруппа, 
- алгебры Ли этих групп. Тогда существуют такое точное рациональное линейное представление 
и такой полуинвариант 
группы j(H), что Ни 
являются максимальными подмножествами в G и 
, для образов к-рых в End Евектор vесть П. Это означает, что соответствие 
, 
, есть изоморфизм алгебраического однородного пространства на орбиту прямой Кv в проективном пространстве Р(Е).
Часто П. множества
End Vназ. полиномиальную функцию на End V, являющуюся П. множеств" линейных преобразований h (G) пространства К[End V], где
Если
- линейная алгебраич. группа, 
- ее алгебра Ли, то G обладает такими П.
одинакового веса, что Gи
суть максимальные подмножества в GL(V) и End V, для к-рых f1, ... , fn суть П. (теорема Шевалле).
Лит.:[1] Б о р е л ь А., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1972; [2] Хамфри Д ж., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1980; М Шевалле К., Теория групп Ли, пер. с франц., т. 2, М., 1958.
А. Л. Онищик.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
