ПОЛУЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО

действительное аффинное n-пространство, в к-ром определено скалярное произведение векторов так, что при надлежащем выборе базиса скалярный квадрат (x, x).всякого вектора имеет вид

Такой П. п. называется П. п. индекса lи дефекта d, обозначается . При l=0 выражение скалярного квадрата вектора является квадратичной нолуопреде-ленной формой, и П. п. наз. n-пространством дефекта d, обозначается ^(d)R_n.

П. п. в проективной классификации могут быть определены как соответственно полуэллиптич. пространство или полугиперболич. пространство с несобственной абсолютной плоскостью, к-рые являются пространствами с проективными метриками наиболее общего вида.

В П. п. определяется т. <н. полунеевклидово пространство как метрическое n-пространство, являющееся гиперсферой с отождествленными диаметрально противоположными точками в П. п. индекса lи дефекта d. Таким образом, полуэллиптич. и полугиперболич. пространства могут быть интерпретированы как указанные гиперсферы (т. е. как полунеевклидовы пространства) в П. п. с соответствующими индексом и дефектом.

Геометрич. интерпретация механики Галилея - Ньютона приводит к П. п. ⁽¹⁾R_n (см. [2]).

II. п. является полуримановым пространством нулевой кривизны.

Лит.:[1] Sommerville D. M., "Proc. Edinburgh Math. SOC.D, 1910, v. 28, p. 25-41; [2] Котельников А. П., Принцип относительности и геометрия Лобачевского, в кн.: In memoriam N.I. Lobacevski, т. 2, Казань, 1926; [3] Розенфельд Б. А., Неевклидовы пространства, М., 1969.

Л. А. Сидоров.