ЛУЗИНА ТЕОРЕМА

ЛУЗИНА ТЕОРЕМА

- 1) Л. т. в теории функций комплексного переменного (локальный принцип конечной площади) - результат Н. Н. Лузина, обнаруживающий связь между граничными свойствами аналитич. функций в единичном круге и метрикой римановых поверхностей, на к-рые они отображают круг (см. [1], [2]).

Пусть V - любая область внутри единичного круга плоскости комплексного переменного z, примыкающая к нек-рой дуге а единичной окружности a

- регулярная аналитич. функция в D. Тогда, если площадь римановой поверхности, являющейся образом области Vпри отображении w=f(z), конечна, то ряд

сходится почти всюду на дуге а.

В связи с этой теоремой Н. Н. Лузин сформулировал гипотезу, известную также как проблема Лузина. Точку __ наз. точкой Лузина функции w=f(z), если w=f(z).отображает каждый круг, изнутри касающийся Г в точке , на область бесконечной площади на римановой поверхности функции w=f(z). Гипотеза Лузина состоит в том, что существуют ограниченные аналитич. функции в Dтакие, что каждая точка Г является для них точкой Лузина. Гипотеза Лузина впервые была подтверждена полностью в 1955 (см. [3]).

Лит.:[1] Лузин Н. Н., "Докл. АН СССР", 1947, т. 56, № 5, с. 447-50; [2] е г о же, Собр. соч., т. 1, М., 1953, с. 318-30; [3] Л о в а т е р А., в сб.: Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 10, М., 1973, с. 99-259.

Е. Д. Соломенцев.

2) Л. т. в дескриптивной теории множеств можно условно разбить на три цикла. Первый и основной цикл направлен на изучение эффективных множеств (аналитических, борелевских, лузинских (проективных) множеств). Сюда относится Лузина принципы отделимости и теорема о существовании Лузина множеств любого класса. Второй цикл представляет собой изучение задач, лежащих на пути к решению континуум-гипотезы и проблемы мощности СA -множеств. Здесь выделяется тео. <рема Лузина-Серпиньского о разбиении отрезка на борелевских множеств, к-рое определяется соответствующим Лузина решетом, а также Л. т. о покрытии: пусть Еи А - непересекающиеся аналитич. множества и

- разложение множества ХА на конституанты, тогда существует такой индекс что

Третий цикл содержит результаты, полученные с использованием аксиомы выбора. Сюда же примыкают философские работы по теории множеств. Здесь выделяются Л. т. о существовании несчетного множества 1-й категории на всяком совершенном множестве, о разбиении интервала на несчетное множество неизмеримых множеств. Завершает этот цикл Л. т. о частях натурального ряда, отражающие нек-рые свойства нароста Стоуна - Чеха бикомпактного расширения натурального ряда N. Лит.:[1] Л у зин Н. Н., Собр. соч., т. 2, М., 1958.

Б. А. Ефимов.



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ЛУЗИНА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • ДАНЖУА - ЛУЗИНА ТЕОРЕМА — об абсолютно сходящихся тригонометрич. рядах: если тригонометрич. ряд (1) сходится на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составленный из абсолютных величин его коэффициентов (2) сходится и, следовательно, исходный ряд (1) сходится… …   Математическая энциклопедия

  • ЛУЗИНА - ДАНЖУА ТЕОРЕМА — см. Данжуа Лузина теорема …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Данжуа — Лузина — Теорема Данжуа  Лузина об абсолютно сходящихся тригонометрических рядах: если тригонометрический ряд ∑ ancosnx + bnsinnx n сходится на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составленный из абсолютных величин его коэффициентов,… …   Википедия

  • ЛУЗИНА ПРОБЛЕМА — 1) Проблема теории тригонометрич. рядов, состоявшая в доказательстве гипотезы Лузина о том, что ряд Фурье каждой измеримой по Лебегу функции f(x), заданной на отрезке [0, 2p]. с конечным интегралом сходится почти всюду на [0, 2p]. Гипотеза… …   Математическая энциклопедия

  • ЛУЗИНА - ПРИВАЛОВА ТЕОРЕМЫ — в теории функций комплексного переменного классические результаты Н. Н. Лузина и И. И. Привалова, выясняющие характер граничного единственности свойства аналитич. функций (см. [1]). 1) Пусть f(z) мероморфная функция комплексного переменного z в… …   Математическая энциклопедия

  • ЛУЗИНА С-СВОЙСТВО — характеристическое свойство измеримой функции, конечной почти всюду на области определения. Функция f(x), конечная почти всюду на [0, 1], о б л а д а е т на [0, 1] С с войством, если для любого e>0 существует на [0, 1] совершенное множество Qс …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Лузина — утверждает, что любая борелевская функция «почти» непрерывна. Формулировка Пусть есть борелевская функция, и , где есть мера Лебега на . Тогда …   Википедия

  • Теорема Егорова — утверждает, что последовательность измеримых функций, сходящаяся почти всюду на некотором множестве, сходится равномерно на достаточно большом его подмножестве. Содержание 1 Формулировка 2 Замечания 3 См. также …   Википедия

  • ЛУЗИНА N-СВОЙСТВО, — н у л ь с в о й с т в о , функции f(x), непрерывной на отрезке [ а, b]:для любого множества с мерой mes E=0образ этого множества f(E).также имеет меру нуль. Введено Н. Н. Лузиным в 1915 (см. [1]). Имеют место следующие утверждения. 1) Функция на… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Данжуа-Лузина — …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»