ЛУЗИНА N-СВОЙСТВО,

ЛУЗИНА N-СВОЙСТВО,

"н у л ь - с в о й с т в о", функции f(x), непрерывной на отрезке [ а, b]:для любого множества с мерой mes E=0образ этого множества f(E).также имеет меру нуль. Введено Н. Н. Лузиным в 1915 (см. [1]). Имеют место следующие утверждения.

1) Функция на [a, b] такая, что f'(x) = 0 почти всюду на [ а, b], не обладает Л. N-c.

2).Если f(x).не обладает Л. N-c., тона [ а, b] существует совершенное множество Рмеры нуль такое, что mes f(P)>0.

3) Абсолютно непрерывная функция обладает Л. N-c.

4) Если f(x).обладает Л. N-c. и имеет на [ а, b]ограниченное изменение, то f абсолютно непрерывна на [a, b](теорема Банаха - Зарецког о).

5) Если f(x) не убывает на [a, b], причем f'(х).конечна на [ а, b], то f обладает Л. N-c.

6) Для того чтобы для любого измеримого множества множество f(Е).было измеримым, необходимо и достаточно, чтобы f обладала на [a, b]Л. N-c.

7) Функция f(x), обладающая Л. N-c, имеет f(x).на множестве, любая непустая порция к-рого имеет положительную меру.

8) Для любого совершенного нигде не плотного множества существует функция f(x), обладающая Л. N-c. на [a, b], у к-рой f'(x).не существует в каждой точке множества Р.

Понятие Л. N-c. обобщается на функции многих переменных и функции более общей природы, определенные на пространствах с мерой.

Лит.:[1] Лузин Н. Н., Интеграл и тригонометрический ряд, 2 изд., М.-Л., 1951. А. А. Конюшков.



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "ЛУЗИНА N-СВОЙСТВО," в других словарях:

  • ЛУЗИНА С-СВОЙСТВО — характеристическое свойство измеримой функции, конечной почти всюду на области определения. Функция f(x), конечная почти всюду на [0, 1], о б л а д а е т на [0, 1] С с войством, если для любого e>0 существует на [0, 1] совершенное множество Qс …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Данжуа — Лузина — Теорема Данжуа  Лузина об абсолютно сходящихся тригонометрических рядах: если тригонометрический ряд ∑ ancosnx + bnsinnx n сходится на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составленный из абсолютных величин его коэффициентов,… …   Википедия

  • ДАНЖУА - ЛУЗИНА ТЕОРЕМА — об абсолютно сходящихся тригонометрич. рядах: если тригонометрич. ряд (1) сходится на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составленный из абсолютных величин его коэффициентов (2) сходится и, следовательно, исходный ряд (1) сходится… …   Математическая энциклопедия

  • МЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ — раздел теории функций действительного переменного, в к ром свойства функций изучаются на основе понятия меры множества. Исследованиями многих математиков 19 в. была создана новая математич. дисциплина теория функций действительного переменного. К …   Математическая энциклопедия

  • Стиль — (от лат. stilus, stylus – остроконечная палочка для письма, затем –манера письма, своеобразие слога, склад речи). В языкознании нет единого определения понятия С., что обусловлено многомерностью самого феномена и изучением его с различных точек… …   Стилистический энциклопедический словарь русского языка

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена степенным рядом. Исключит, важность класса А. ф. определяется следующим. Во первых, этот класс достаточно ш и р о к: он охватывает большинство функций, встречающихся в основных вопросах математики и ее… …   Математическая энциклопедия

  • МНОЖЕСТВО ТИПА — множество ( множество), объединение (пересечение) счетного числа замкнутых (открытых) множеств. См. Борелевское множество. А МНОЖЕСТВО, аналитическое множество, в полном сепарабельном метрическом пространстве непрерывный образ борелевского… …   Математическая энциклопедия

  • Народная литература — Н. литература распадается: 1) на произведения, издавна обращающиеся в низших слоях населения и в значительнейшей своей части представляющая собой переживание, т. е. принадлежащие к таким видам литературного творчества, которые по своему… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • ГРАНИЧНЫЕ СВОЙСТВА АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ — свойства аналитич. функций, проявляющиеся при приближении к границе области определения. Можно считать, что понимаемое в самом широком смысле изучение Г. с. а. ф. началось с Сохоцкого теоремы и Пикара теоремы о поведении аналнтич. функций в… …   Математическая энциклопедия

  • ПРИВАЛОВА ТЕОРЕМА — 1) П. т. о сопряженных функциях: пусть периодическая непрерывная функция с периодом 2p и тригонометрически сопряженная функция с f(t); тогда если f(t).удовлетворяет условию Липшица о показателем при 0<a<1 и имеет модуль непрерывности, не… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»