СВОБОДНАЯ АЛГЕБРА — к л а с с а универсальных алгебр алгебра Fиз класса , обладающая с в о б о д н о й п о р о ж д а ю щ е й с и с т е м о й (или б а з о й) X, т. е. таким множеством порождающих X, что всякое отображение множества Xв любую алгебру Аиз продолжается… … Математическая энциклопедия
СВОБОДНАЯ АЛГЕБРА — над ассоциативно коммутативным кольцом Ф свободная алгебра многообразия алгебр над Ф (см. Кольца и алгебры). Элементами такой С. а. со свободной порождающей системой Xслужат линейные комбинации элементов свободного группоида со свободной… … Математическая энциклопедия
СВОБОДНАЯ РЕШЕТКА — свободная алгебра многообразия всех решеток. Решены [1] проблемы тождества слов и канонич. представления слова в С. р. Лит.:.[1] W h i t m a n Р. М., Аnnals Маth , 1941. v. 42, р. 325 30; 1942, v. 43, р. 104 15. Т. С. Фофанова … Математическая энциклопедия
АЛГЕБРА — часть математики, посвященная изучению алгебраических операций. Исторический очерк. Простейшие алгебраич. операции арифметич. действия над натуральными и положительными рациональными числами встречаются в самых ранних математич. текстах,… … Математическая энциклопедия
Алгебра над кольцом — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения). Пусть произвольное коммутативное кольцо с единицей. Модуль над кольцом , в котором для заданного билинейного отображения определено произведение согласно равенству … Википедия
Алгебра Кэли — Алгебра Кэли система гиперкомплексных чисел, 8 мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается , поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или … Википедия
СВОБОДНАЯ АВЕЛЕВА ГРУППА — группа, свободная в многообразии всех абелевых групп (см. Свободная алгебра). Прямые суммы (в конечном или бесконечном числе) бесконечных циклич. групп и только они являются свободными группами в классе абелевых групп. При этом совокупность… … Математическая энциклопедия
АЛГЕБРА ЛОГИКИ — система алгебраич. методов решения логич. задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова алгебраич. (табличное, матричное) построение классич. логики высказываний, в котором рассматриваются… … Философская энциклопедия
Алгебра Хопфа — Алгебра Хопфа алгебра, являющаяся унитарной ассоциативной коалгеброй и, таким образом, биалгеброй c антигомоморфизмом специального вида. Названа в честь Х. Хопфа. Алгебры Хопфа встречаются в алгебраической топологии, где они возникли в… … Википедия
СВОБОДНАЯ АССОЦИАТИВНАЯ АЛГЕБРА — алгебра многочленов (со свободными членами) над полем k от некоммутирующих переменных X. Свойство универсальности определяет алгебру единственным с точностью до изоморфизма образом: существует отображение такое, что любое отображение Xв нек рую… … Математическая энциклопедия
то это верно лишь при условии, что L/M - свободная абелева группа [2]. Конечно порожденные подалгебры в Ли с. а. над полем образуют подрешетку в решетке всех подалгебр [3]. Установлены [4] канонпч. связи Ли с. а. со свободными группами и свободными ассоциативными алгебрами.