СВОБОДНАЯ АЛГЕБРА

СВОБОДНАЯ АЛГЕБРА

над ассоциативно-коммутативным кольцом Ф - свободная алгебра многообразия алгебр над Ф (см. Кольца и алгебры). Элементами такой С. а. со свободной порождающей системой Xслужат линейные комбинации элементов свободного группоида со свободной порождающей системой Xс коэффициентами из Ф. Другими словами, эта С. а. является свободным модулем над Ф с вышеупомянутым группоидом в качестве базы. Если Ф - кольцо целых чисел, то С. а. над Ф наз. с в о б о д н ы м к о л ь ц о м (ср. Свободная ассоциативная алгебра). Ненулевая подалгебра С. а. над полем Ф сама является С. а.

Л. А. Скорняков ..


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Смотреть что такое "СВОБОДНАЯ АЛГЕБРА" в других словарях:

  • СВОБОДНАЯ АЛГЕБРА — к л а с с а универсальных алгебр алгебра Fиз класса , обладающая с в о б о д н о й п о р о ж д а ю щ е й с и с т е м о й (или б а з о й) X, т. е. таким множеством порождающих X, что всякое отображение множества Xв любую алгебру Аиз продолжается… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ СВОБОДНАЯ АЛГЕБРА — над кольцом R алгебва Ли L=L(X).над R, в к рой выделено свободное порождающее множество X, любое отображение к рого в произвольную алгебру Gнад Rпродолжается до гомоморфизма из Lв G. Мощность множества Xвполне определяет L(X).и наз. ее р а н г о… …   Математическая энциклопедия

  • СВОБОДНАЯ РЕШЕТКА — свободная алгебра многообразия всех решеток. Решены [1] проблемы тождества слов и канонич. представления слова в С. р. Лит.:.[1] W h i t m a n Р. М., Аnnals Маth , 1941. v. 42, р. 325 30; 1942, v. 43, р. 104 15. Т. С. Фофанова …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРА — часть математики, посвященная изучению алгебраических операций. Исторический очерк. Простейшие алгебраич. операции арифметич. действия над натуральными и положительными рациональными числами встречаются в самых ранних математич. текстах,… …   Математическая энциклопедия

  • Алгебра над кольцом — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения). Пусть произвольное коммутативное кольцо с единицей. Модуль над кольцом , в котором для заданного билинейного отображения определено произведение согласно равенству …   Википедия

  • Алгебра Кэли — Алгебра Кэли  система гиперкомплексных чисел, 8 мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается , поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или …   Википедия

  • СВОБОДНАЯ АВЕЛЕВА ГРУППА — группа, свободная в многообразии всех абелевых групп (см. Свободная алгебра). Прямые суммы (в конечном или бесконечном числе) бесконечных циклич. групп и только они являются свободными группами в классе абелевых групп. При этом совокупность… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРА ЛОГИКИ —         система алгебраич. методов решения логич. задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова алгебраич. (табличное, матричное) построение классич. логики высказываний, в котором рассматриваются… …   Философская энциклопедия

  • Алгебра Хопфа — Алгебра Хопфа  алгебра, являющаяся унитарной ассоциативной коалгеброй и, таким образом, биалгеброй c антигомоморфизмом специального вида. Названа в честь Х. Хопфа. Алгебры Хопфа встречаются в алгебраической топологии, где они возникли в… …   Википедия

  • СВОБОДНАЯ АССОЦИАТИВНАЯ АЛГЕБРА — алгебра многочленов (со свободными членами) над полем k от некоммутирующих переменных X. Свойство универсальности определяет алгебру единственным с точностью до изоморфизма образом: существует отображение такое, что любое отображение Xв нек рую… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»