ЛЕБЕГА МЕРА

ЛЕБЕГА МЕРА

в - счетно-аддитивная мера являющаяся продолжением объема как функции n-мерных интервалов на более широкий класс множеств, измеримых по Лебегу. Класс содержит в себе класс борелевских множеств и состоит из множеств вида Не всякое подмножество Rn принадлежит Для любого .

где inf берется по всевозможным счетным семействам интервалов таким, что Формула (*) имеет смысл для каждого и определяет функцию множеств (совпадающую на ,), называемую внешней мерой Лебег а. Множество Апринадлежит тогда и только тогда, когда

для любого конечного интервала I; при всех

и при всех

если

то последнее равенство достаточно для

включения

Если О - ортогональный опепатоп в

для любого

Л. м. введена А. Лебегом [1].

Лит.:[1] Lebesgue H., "Ann. mat. pura ed appl.", (3) 1902, v. 7, p. 231;[2] Сакс С., Теория интеграла, пер. сангл., М., 1949; [3] X а л м о ш П., Теория меры, пер. с англ., М., 1953; [4] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981. В. В. Сазонов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "ЛЕБЕГА МЕРА" в других словарях:

  • МЕРА — множества, обобщение понятия длины отрезка, площади фигуры, объема тела, интуитивно соответствующее массе множества при нек ром распределении массы по пространству. Понятие М. множества возникло в теории функций действительного переменного в… …   Математическая энциклопедия

  • Мера Жордана — Мера Жордана  один из способов формализации понятия длины, площади и мерного объёма в мерном евклидовом пространстве. Содержание 1 Построение 2 Свойства …   Википедия

  • ЛЕБЕГА ИНТЕГРАЛ — одно из наиболее важных обобщений понятия интеграла. Пусть пространство с неотрицательной полной счетноаддитивной мерой причем Простой ф у. н к ц и е й наз. измеримая функция принимающая не более счетного множества значений: Простая функция gназ …   Математическая энциклопедия

  • ЛЕБЕГА ПРОСТРАНСТВО — пространство с мерой (где М нек рое множество, нек рая алгебра его подмножеств, именуемых измеримыми, а нек рая мера, определенная на измеримых множествах), изоморфное стандартному образцу , состоящему из нек рого отрезка и не более чем счетного… …   Математическая энциклопедия

  • Мера Синая — Рюэлля — Боуэна — Мера Синая Рюэлля Боуэна, или SRB мера  мера на фазовом пространстве динамической системы, к которой стремится распределение траекторий типичных начальных (в смысле меры Лебега) точек (возможно, из какой либо области). При этом множество… …   Википедия

  • Мера Синая — Рюэлля Боуэна, или SRB мера  мера на фазовом пространстве динамической системы, к которой стремится распределение траекторий типичных начальных (в смысле меры Лебега) точек (возможно, из какой либо области). При этом множество точек, для… …   Википедия

  • МЕРА —         филос. категория, выражающая диалектич. единство качеств, и количеств. характеристик объекта. Качество любого объекта органически связано с оп редел. количеством. В рамках данной М. количеств. характеристики могут меняться за счёт… …   Философская энциклопедия

  • Мера — в Викисловаре? …   Википедия

  • Мера вероятности — Мера качественная и/или количественная пропорция соотношения истин. Во многом пропорция устанавливается произвольно. Термины Мера (в метрологии) синоним единицы измерения. Мера внесистемная русская единица объёма. Мера (философия) философский… …   Википедия

  • Мера Лебега — на   мера, являющаяся продолжением меры Жордана на более широкий класс множеств, была введена Лебегом в 1902 году. Содержание 1 Построение меры на прямой 1.1 …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»