- ЛЕБЕГА КОНСТАНТЫ
1) Величины
где
есть Дирихле ядро. Л. к. Ln при каждом пявляется:
1) максимальным значением
для всех хи функций f(t) таких, что 
при почти всех t;
2) точной верхней гранью
для всех хи всех непрерывных функций f(t).таких, что 
3) точной верхней гранью интегралов
для всех функций /(<) таких, что
Здесь Sn(f, х).есть частная сумма ряда Фурье по тригонометрич. системе
-периодической функции f(t). Справедлива асимптотич. формула:
В частности,
при 
что связано с расходимостью тригонометрич. рядов Фурье нек-рых непрерывных функций. В более широком смысле Л. к. определяются для других ортонормированных систем как величины
где Dn(x, t).есть ядро Дирихле для данной ортонорми-рованной на ( а, b).системы функций, и играют важную роль в вопросах сходимости рядов Фурье по этим системам. Л. к. введены А. Лебегом (Н. Lebesgue, 1909). См. также Лебега функции.
Лит.:[1] Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., т. 1, М., 1965. К. И. Осколков.
2) Л. к. интерполяционного процесса - числа
х 0, x1,. . ., х п - попарно различные узлы интерполяции, лежащие на нек-ром отрезке [а, 6].
Пусть
- соответственно пространства непрерывных на отрезке [ а, b]функций и многочленов степени не выше чем п, рассматриваемых на том же отрезке, с равномерной метрикой, и пусть 
- интерполяционный многочлен степени n, принимающий в узлах 
те же значения, что и функция f. Если через Р п обозначить оператор, ставящий в соответствие функции f(x).многочлен 
то 
где слева стоит
норма оператора в пространстве линейных ограниченных операторов
) и
где En(f) - наилучшее приближение функции f алгебраич. многочленами степени
При любом выборе на отрезке [а, b] узлов интерполяции
Для равноотстоящих узлов существует такая постоянная с>0, что 
Для узлов, совпадающих с нулями многочлена Чебышева,
Л. к. имеют минимальный порядок возрастания, именно:
Если функция f m раз дифференцируема на отрезке
- заданный набор чисел ("приближений значений 
"), .
- интерполяционный многочлен степени п, принимающий в узлах х k, k=0, 1, . . ., п, значения yk,
Л. к.
произвольного отрезка[ а, b]связаны с аналогичными константами 
для отрезка [-1, 1] соотношением
в частности
Л. Д. Кудрявцев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
