Неравенства это:

Неравенства
I Нера́венства (математические)
        соотношения между числами или величинами, указывающие, какие из них больше других. Для обозначения Н. употребляется знак <, обращенный остриём к меньшему числу. Так, соотношения 2 > 1 и 1 < 2 выражают одно и то же, а именно: 2 больше 1, или 1 меньше 2. Иногда несколько Н. записываются вместе (например, а < b < с). Желая выразить, что из двух чисел а и b первое или больше второго, или равно ему, пишут: аb (или b ≤ а) и читают: «а больше или равно b» (или «b меньше или равно а») либо короче: «а не меньше b» (или «b не больше а»). Запись а b означает, что числа а и b не равны, но не указывает, какое из них больше. Все эти соотношения также называются Н.
         Н. обладают многими свойствами, общими с равенствами. Так, Н. остаётся справедливым, если к обеим частям его прибавить (или от обеих частей отнять) одно и то же число. Точно так же можно умножать обе части Н. на одно и то же положительное число. Однако если обе части Н. умножить на отрицательное число, то смысл Н. изменится на обратный (т. е. знак > заменяется на <, а < на >). Из неравенства А < В и С < D следует А + С < В + D и А - D < В - С, т. е. одноимённые Н. (А < В и С < D) можно почленно складывать, а разноимённые Н. (А < В и D > С) — почленно вычитать. Если числа А, В, С и D положительны, то из неравенств А < В и С < D следует также AC < BD и A/D < В/С, т. е. одноимённые Н. (между положительными числами) можно почленно перемножать, а разноимённые — почленно делить.
         Н., в которые входят величины, принимающие различные числовые значения, могут быть верны для одних значений этих величин и неверны для других. Так, неравенство x24x + 3 > 0 верно при х = 4 и неверно при х = 2. Для Н. этого типа возникает вопрос об их решении, т. е. об определении границ, в которых следует брать входящие в Н. величины для того, чтобы Н. были справедливы. Так, переписывая неравенство x24x + 3 > 0 в виде: (х — 1)(х — 3) > 0, замечают, что оно будет верно для всех х, удовлетворяющих одному из следующих неравенств: х < 1, х > 3, которые и являются решением данного Н.
         Укажем несколько типов Н., выполняющихся тождественно в той или иной области изменения входящих в них переменных.
         1) Неравенство для модулей. Для любых действительных или комплексных чисел a1, a2,..., an справедливо Н.
         |a1 + a2 + … + anI ≤ Ia1| + Ia2I +... + Ian|.
         2) Неравенство для средних. Наиболее известны Н., связывающие гармонические, геометрические, арифметические и квадратические средние:
         3) Линейные неравенства. Рассматривается система Н. Вида
         3) Линейные неравенства. Рассматривается система Н. Вида
         ai1x1 + ai2x2 +... + ainxn (bii = 1, 2,..., m).
         Совокупность решений этой системы Н. представляет собой некоторый выпуклый многогранник в n-мepном пространстве (x1, x2,..., xn); задача теории линейных Н. состоит в том, чтобы изучить свойства этого многогранника. Некоторые вопросы теории линейных Н. тесно связаны с теорией наилучших приближений (См. Наилучшее приближение), созданной П. Л. Чебышевым.
         Н. имеют существенное значение для всех разделов математики. В теории чисел целый раздел этой дисциплины — Диофантовы приближения полностью основан на Н.; аналитическая теория чисел тоже часто оперирует с Н. В алгебре даётся аксиоматическое обоснование Н.; линейные Н. играют большую роль в теории линейного программирования (См. Линейное программирование). В геометрии Н. постоянно встречаются в теории выпуклых тел (См. Выпуклое тело) и в изопериметрических задачах (См. Изопериметрические задачи). В теории вероятностей многие законы формулируются с помощью Н. (см., например, Чебышева неравенство). В теории дифференциальных уравнений используются так называемые дифференциальные Н. (см., например, Чаплыгина метод). В теории функций постоянно употребляются различные Н. для производных от многочленов и тригонометрических полиномов. В функциональном анализе при определении нормы в функциональном пространстве требуется, чтобы она удовлетворяла Н. треугольника
         ||х + у|| ≤ ||x|| + ||y||.
         Многие классические Н. в сущности определяют значения нормы линейного функционала или линейного оператора в том или ином пространстве или дают оценки для них.
         Лит.: Коровкин П. П., Неравенства, 3 изд., М., 1966; Харди Г. Г., Литтльвуд Дж. Е., Полиа Г., Неравенства, пер. с англ., М., 1948.
II Нера́венства
        в астрономии, то же, что Возмущения небесных тел.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Неравенства" в других словарях:

  • Неравенства — (астр.) уклонения в движении небесных светил от простых законов эллиптического движения; их разделяют на периодические, правильно повторяющиеся после небольшого промежутка времени, и вековые, полный цикл которых обнимает сотни и тысячи лет; по… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Неравенства Морса — вытекающие из теории Морса неравенства, связывающие число критических точек функции Морса на многообразии с его гомологическими инвариантами. Пусть функция Морса на гладком мерном многообразии (без края) , имеющая конечное число критических точек …   Википедия

  • Неравенства (матем.) — Неравенства (математические), соотношения между числами или величинами, указывающие, какие из них больше других. Для обозначения Н. употребляется знак <, обращенный остриём к меньшему числу. Так, соотношения 2 > 1 и 1 < 2 выражают одно и …   Большая советская энциклопедия

  • Неравенства приливов — отклонение времени наступления и величин приливов, наблюдаемых в каждый данный момент, от средних значений (неравенства фазовые, суточные и параллактические). EdwART. Толковый Военно морской Словарь, 2010 …   Морской словарь

  • Неравенства (в астрономии) — Неравенства в астрономии, то же, что возмущения небесных тел …   Большая советская энциклопедия

  • Неравенства Белла — Теорема Белла, как её теперь называют, показывает, что как при наличии в квантово механической теории скрытого параметра, влияющего на любую физическую характеристику квантовой частицы, так и при отсутствии такового, можно провести серийный… …   Википедия

  • Индекс гендерного неравенства — (англ. The Gender Inequality Index) интегральный показатель, который отражает неравенство в возможностях достижений между мужчинами и женщинами в трех измерениях: репродуктивном здоровье, расширении прав и возможностей, а также на рынке… …   Википедия

  • РАССУЖДЕНИЕ О ПРОИСХОЖДЕНИИ И ОСНОВАНИЯХ НЕРАВЕНСТВА МЕЖДУ ЛЮДЬМИ — ’РАССУЖДЕНИЕ О ПРОИСХОЖДЕНИИ И ОСНОВАНИЯХ НЕРАВЕНСТВА МЕЖДУ ЛЮДЬМИ’ сочинение Руссо (1755). Второй трактат, посланный им на очередной конкурс Дижонской академии (первый ‘Способствовало ли возрождение наук и искусств улучшению нравов’ победил в… …   История Философии: Энциклопедия

  • РАССУЖДЕНИЕ О ПРОИСХОЖДЕНИИ И ОСНОВАНИЯХ НЕРАВЕНСТВА МЕЖДУ ЛЮДЬМИ — сочинение Руссо (1755). Второй трактат, посланный им на очередной конкурс Дижонской академии (первый Способствовало ли возрождение наук и искусств улучшению нравов победил в конкурсе этой академии в 1750). В данном сочинении Руссо продолжает… …   История Философии: Энциклопедия

  • Числовые неравенства — Неравенство  одно из фундаментальных понятий математики. Если два вещественных числа a и b соединены знаком неравенства или одним из отношений порядка , или , или , или же , установленных между числами, то говорят, что задано числовое… …   Википедия

Книги

  • Неравенства, Полиа Г.. Вниманию читателя предлагается книга известных математиков Г. Харди, Дж. Литлвуда и Г. Полна, посвященная неравенствам как таковым. Книга будет полезна не только тем читателям, которые… Подробнее  Купить за 632 руб
  • Неравенства, Годфри Гарольд Харди,Георг Полиа,Джон Е. Литлвуд. Вниманию читателя предлагается книга известных математиков Г.Харди, Дж.Литлвуда и Г.Полиа, посвященная неравенствам как таковым… Подробнее  Купить за 482 грн (только Украина)
  • Неравенства, Соловьев Ю.П.. В брошюре различными способами доказываются известные, в том числе из школьной программы, неравенства Коши, Йенсена, Коши-Буняковского. Многие утверждения сформулированы в виде упражнений,… Подробнее  Купить за 78 руб
Другие книги по запросу «Неравенства» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»