факторкольцо
1Факторкольцо — Факторкольцо  в абстрактной алгебре это кольцо классов вычетов некоторого кольца по модулю его идеала . Обозначается . Классы вычетов по модулю идеала определяются как смежные классы кольца по аддитивной подгруппе …
2ФАКТОРКОЛЬЦО — кольца Rпо идеалу I факторгруппа аддитивной группы кольца Rпо подгруппе I с умножением (a + I)(b + I) = ab + I. Ф. оказывается кольцом и обозначается R/I. Отображение где является сюръективным кольцевым гомоморфизмом, к рый наз. естественным (ср …
3ЛОКАЛЬНОЕ КОЛЬЦО — коммутативное кольцо с единицей, имеющее единственный максимальный идеал. Если А Л. к. с максимальным идеалом то факторкольцо является полем и наз. полем вычетов Л. к. А. Примеры Л. к. Любое поле или кольцо нормирования является локальным.… …
4ДЖЕКОБСОНА КОЛЬЦО — коммутативное кольцо с единицей, любой простой идеал к рого является пересечением максимальных идеалов, его содержащих, т. е. кольцо, любое целостное факторкольцо к рого имеет нулевой Джекобсона радикал. Напр., любое артиново кольцо, кольцо целых …
5КВАЗИРЕГУЛЯРНЫЙ РАДИКАЛ — кольца наибольший квазирегулярный идеал данного кольца. Идеал Акольца Rназ. квазирегулярным, если Аявляется квазирегулярным кольцом. Во всяком альтернативном (в частности, ассоциативном) кольце существует К. р.; он совпадает с суммой всех правых… …
6КОЭНА - МАКОЛЕЯ КОЛЬЦО — маколеево к о л ь ц о, коммутативное локальное нётерово кольцо А, глубина prof Aк poro равна его размерности dim А. Гомологич. характеризация К. М. к. Асостоит в том, что группы или группы локальных когомологий обращаются в нуль при всех здесь m… …
7Идеал (алгебра) — У этого термина существуют и другие значения, см. Идеал (значения). Идеал одно из основных понятий абстрактной алгебры. Наибольшее значение идеалы имеют в теории колец, но также определяются и для полугрупп, алгебр и некоторых других… …
8Максимальный идеал — Максимальным идеалом (коммутативного) кольца называется всякий собственный идеал кольца, не содержащийся ни в каком другом собственном идеале. Свойства Множество всех идеалов кольца индуктивно упорядочено по отношению включения, поэтому (Лемма… …
9Первичный идеал — Первичным идеалом кольца называется всякий идеал (не совпадающий со всем …
10Факторалгебра — понятие в абстрактной алгебре, определяемое следующим образом. Пусть алгебра над полем и двусторонний идеал в . Предположим дополнительно, что идеал является векторным подпространством в , т.е …
