порожденная подгруппа
1Подгруппа — Группа (математика) Теория групп …
2ПОДГРУППА — подмножество Н группы G, само являющееся группой относительно операции, определяющей G. Подмножество Нгруппы Gявляется ее подгруппой тогда и только тогда, когда: (1) H содержит произведение любых двух элементов из H, (2) H содержит вместе со… …
3ДИСКРЕТНАЯ ПОДГРУППА — подгруппа Г топологич. группы G(в частности, подгруппа группы Ли), являющаяся дискретным подмножеством топологич. пространства G. В локально компактных топологич. группах (в частности, в группах Ли) выделяют решетки Д. п., для к рых… …
4ДОСТИЖИМАЯ ПОДГРУППА — подгруппа Н, к рую можно включить в конечный нормальный ряд группы G, т. е. ряд в к ром каждая подгруппа Н i инвариантна в Н i+1. Свойство подгруппы быть Д. п. транзитивно. Пересечение Д. п. есть Д. п. Подгруппа, порожденная двумя Д. п., может не …
5АБНОРМАЛЬНАЯ ПОДГРУППА — подгруппа Агруппы G, обладающая тем свойством, что для любого элемента Здесь подгруппа, порожденная Аи сопряженной с ней подгруппой Примером А. п. конечной группы может служить нормализатор любой силовской р подгруппы а также всякая максимальная… …
6ВЕРБАЛЬНАЯ ПОДГРУППА — подгруппа группы G, порожденная всевозможными значениями всех слов из нек рого множества когда независимо друг от друга пробегают всю группу G. В. п. нормальна; конгруэнция, определяемая с помощью В. п. на группе, является вербальной конгруэнцией …
7Характеристическая подгруппа — Характеристическая подгруппа  подгруппа, инвариантная относительно всех автоморфизмов группы. Содержание 1 Связанные определения 2 Примеры 3 Свойства …
8ФИТТИНГА ПОДГРУППА — характеристич. подгруппа F(G) = F группы G, порожденная всеми ниль потентными нормальными делителями G, наз. также радикалом Фиттинга. Впервые рассматривалась X. Фиттингом [1]. Для конечных групп Ф. п. нильпотентна и является единственным… …
9КОНЕЧНО ПОРОЖДЕННАЯ ГРУППА — группа G, обладающая конечным порождающим множеством М= {а 1,.... ad}. Состоит из всевозможных произведений где Если Мсодержит dэлементов, то Gназ. d n орожденной. Из любого порождающего множества К. п. г. можно выбрать конечное порождающее… …
10ТОМПСОНА ПОДГРУППА — характеристич. подгруппа р группы, порожденная всеми абелевыми подгруппами максимального порядка. Введена Дж. Томпсоном [1]. Лит.:[1] Thompson J. G., лJ. Algebra …
