Характеристическая подгруппа

Характеристическая подгруппа

Характеристическая подгруппа — подгруппа, инвариантная относительно всех автоморфизмов группы.

Содержание

Связанные определения

  • Если образ подгруппы при действии любого эндоморфизма лежит внутри подгруппы, то подгруппа называется вполне характеристической. Ясно, что любая вполне характеристическая группа является характеристической.
  • Любая группа имеет 2 характеристических подгруппы, называемых тривиальными: саму группу и единичную подгруппу. Группа, не имеющая нетривильных характеристических подгрупп называется элементарной.

Примеры

Свойства

  1. Всякая характеристическая подгруппа является нормальной, обратное неверно. Если группа автоморфизмов группы \operatorname{Aut}G ~ совпадает с группой внутренних автоморфизмов \operatorname{Int}G ~, то любая нормальная подгруппа группы является характеристической.
  2. Свойство "быть характеристической подгруппой" транзитивно, т.е. если A характеристична (вполне характеристична) в B, а B характеристична (вполне характеристична) в C, то A характеристична (вполне характеристична) в C.
  3. Пересечение характеристичных (вполне характеристичных) подгрупп является характеристичной (вполне характеристичной) подгруппой.
  4. Подгруппа, порожденная множеством характеристичных (вполне характеристичных) подгрупп является характеристичной (вполне характеристичной) подгруппой.
  5. Все подгруппы абелевой группы характеристичны.

Литература

  • Курош Теория групп



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Характеристическая подгруппа" в других словарях:

  • ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ПОДГРУППА — подгруппа Н группы G, инвариантная относительно всех автоморфизмов группы G. О. А. Иванова …   Математическая энциклопедия

  • ВЕРБАЛЬНАЯ ПОДГРУППА — подгруппа группы G, порожденная всевозможными значениями всех слов из нек рого множества когда независимо друг от друга пробегают всю группу G. В. п. нормальна; конгруэнция, определяемая с помощью В. п. на группе, является вербальной конгруэнцией …   Математическая энциклопедия

  • ФРАТТИНИ ПОДГРУППА — характеристическая подгруппа Ф(G)группы G, определяемая как пересечение всех максимальных подгрупп G, если такие существуют; если же максимальных подгрупп в группе G нет, то G сама наз. своей Ф. п. Введена Дж. Фраттини [1]. Ф. п. состоит из тех и …   Математическая энциклопедия

  • Нормальная подгруппа — Группа (математика) Теория групп …   Википедия

  • Инвариантная подгруппа — В абстрактной алгебре нормальная подгруппа  это особый класс подгрупп, у которых левый и правый смежные классы совпадают. Они особенно важны потому, что позволяют строить факторгруппу по заданной группе. Содержание 1 Определения 2 Примеры 3… …   Википедия

  • ВПОЛНЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ КОНГРУЭНЦИЯ — конгруэнция алгебраической системы , к рая выдерживает любой эндоморфизм а этой системы, т. е. из следует В. х. к. алгебраич. системы Аобразуют по включению полную подрешетку решетки всех конгруэнции системы А. Если …   Математическая энциклопедия

  • Нормальный делитель — В абстрактной алгебре нормальная подгруппа  это особый класс подгрупп, у которых левый и правый смежные классы совпадают. Они особенно важны потому, что позволяют строить факторгруппу по заданной группе. Содержание 1 Определения 2 Примеры 3… …   Википедия

  • Глоссарий теории групп — Группа (математика) Теория групп …   Википедия

  • Словарь терминов теории групп — Для общего ознакомления с теорией групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р …   Википедия

  • Изоморфизм групп — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»