поле галуа
81Автоморфизм Фробениуса — автоморфизм конечного поля над полем , где q степень простого числа. Автоморфизм Фробениуса задается формулой . Группа автоморфизмов над носит также название группы Галуа поля …
82Теория полей классов — Теория полей классов  теория, дающая описание всех абелевых расширений (конечных расширений Галуа с абелевой группой Галуа) поля , принадлежащего к одному из следующих типов:   поле алгебраических чисел, то есть конечное расширение поля …
83РЕЗОЛЬВЕНТА — 1) Р. а л г е б р а и ч е с к о г о у р а в н е н и я f(x)=0степени п алгебраическое уравнение g(y)=0с коэффициентами, рационально зависящими от коэффициентов f(x), такое, что знание корней этого уравнения позволяет найти корни данного уравнения… …
84АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ЧИСЛО — Ч комплексное (в частности, действительное) число, являющееся корнем многочлена с рациональными коэффициентами, из к рых не все равны нулю. Если Ч А. ч., то среди всех многочленов с рациональными коэффициентами, имеющих своим корнем, существует… …
85Алгебра — Общие сведения Алгебра один из больших разделов математики (См. Математика), принадлежащий наряду с арифметикой (См. Арифметика) и геометрией (См. Геометрия) к числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы А.,… …
86ГЛАВНОЕ ОДНОРОДНОЕ ПРОСТРАНСТВО — главный G объект в категории алгебраич. многообразий или схем. Если S схема, а Г схема групп над S, то главный G объект в категории схем над Г наз. Г. о. п. над S. В случае, когда S спектр поля kи Г алгебраическая k группа, Г. о. п. над Г есть… …
87КРИТИЧЕСКИЙ ИДЕАЛ — простой идеал дедекиндова кольца А, делящий дискриминант конечного сенарабельного расширения K/k, где k поле частных кольца А. К. и. и только такие идеалы разветвлены в расширении K/k. Простой идеал р кольца А наз. разветвленным в K/k, если в… …
88ФРОБЕНИУСА АВТОМОРФИЗМ — элементгруппы Галуа специального вида, играющий фундаментальную роль в теории нолей классов. Пусть L алгебраич. расширение конечного поля К. Тогда Ф. а. наз. автоморфизм определяемый формулой для всех где (мощность К). Если L/К конечное… …
89Нормальное расширение — Нормальное расширение  алгебраическое расширение поля EÉ K для которого каждый неприводимый многочлен f(x) над K, имеющий хотя бы один корень в E, разлагается в E на линейные множители. Равносильное определение: Если KÌ EÌ K*, где K* … …
90ЛИ ГРУППА — группа G, обладающая такой структурой аналитического многообразия, что отображение прямого произведения в Gана литично. Другими словами, Ли г. это множество, наделенное согласованными структурами группы и аналитич. многообразия. Ли г. наз.… …
