КРИТИЧЕСКИЙ ИДЕАЛ

КРИТИЧЕСКИЙ ИДЕАЛ

- простой идеал дедекиндова кольца А, делящий дискриминант конечного сенарабельного расширения K/k, где k - поле частных кольца А. К. и. и только такие идеалы разветвлены в расширении K/k. Простой идеал р кольца А наз. разветвленным в K/k, если в целом замыкании Вкольца Ав поле Кимеет место равенство где - некоторые простые идеалы кольца Ви хотя бы одно из чисел li; больше 1. Число li наз. индексом ветвления идеала

Если Klk - расширение Галуа с группой Галуа G(K/k], то и индекс li совпадает с порядком подгруппы инерции группы G(K/k).

Другой, более тонкой характеристикой ветвления является подгруппа высшего ветвления определяемая следующим образом:

Пусть согласно теореме Минковского в любом конечном расширении поля рациональных чисел существуют К. и. Для произвольных полей алгебраич. чисел это не так: если поле kне одноклассно, т. е. имеет нетривиальную группу классов идеалов, то над kсуществуют неразвотвленные расширения, т. е. расширения, не имеющие критич. идеалов. Пример такого расширения - гильбертово поле классов поля k: так, поле совпадает с гильбертовым полем классов поля и не разветвлено над полем

Лит.:[1] Б о р е в и ч 3. И., Ш а ф а р е в и ч И. Р., Теория чисел, 2 изд., М., 1972; [2] Алгебраическая теория чисел, пер. с англ., М., 1969; [3] Ленг С., Алгебраические числа, пер. с англ., М., 1966. Л. <В. Кузьмин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "КРИТИЧЕСКИЙ ИДЕАЛ" в других словарях:

  • критический реализм — художественный метод и литературное направление, сложившиеся в XIX в., разновидность реализма. Главная особенность критического реализма изображение человеческого характера в его обусловленности социальными обстоятельствами. Рубрика:… …   Терминологический словарь-тезаурус по литературоведению

  • ИНЕРТНОЕ ПРОСТОЕ ЧИСЛО — в расширении K/Q такое простое число р, для к рого главный идеал, порожденный р, остается простым в K/Q, где К конечное расширение поля рациональных чисел Q; другими словами, идеал (р) прост в В, где В кольцо целых чисел поля К. В этом случае… …   Математическая энциклопедия

  • Белинский, Виссарион Григорьевич — — родился 30 мая 1811 года в недавно присоединенном к России Свеаборге, где его отец, Григорий Никифорович, служил младшим лекарем флотского экипажа. Фамилию свою Григорий Никифорович получил при поступлении в семинарию от своего учебного… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Михайловский, Николай Константинович — выдающийся публицист, социолог и критик. Род. 15 ноября 1842 г. в Мещовске Калужской губ., в бедной дворянской семье. Учился в Горном корпусе, где дошел до специальных классов. Уже в 18 лет выступил на литературное поприще в критическом отделе… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Чернышевский, Николай Гаврилович — — сын Гавриила Ивановича Ч., публицист и критик; род. 12 го июля 1828 г. в Саратове. Одаренный от природы отличными способностями, единственный сын своих родителей, Н. Г. был предметом усиленных забот и попечений всей семьи. Хотя и… …   Большая биографическая энциклопедия

  • ФИЛОСОФИЯ — (от греч. phileo люблю, sophia мудрость, philosophia любовь к мудрости) особая форма общественного сознания и познания мира, вырабатывающая систему знаний о фундаментальных принципах и основах человеческого бытия, о наиболее общих сущностных… …   Философская энциклопедия

  • КАНТ — (Kant) Иммануил (1724 1804) нем. философ, крупнейший представитель нем. идеализма. Доцент (1755 1770), проф. Кёнигсбергского ун та (1770 1796). В философии К. традиционно выделяется два периода: «докритический» (до 1770) и «критический». Ранние… …   Философская энциклопедия

  • Пушкин, Александр Сергеевич — — родился 26 мая 1799 г. в Москве, на Немецкой улице в доме Скворцова; умер 29 января 1837 г. в Петербурге. Со стороны отца Пушкин принадлежал к старинному дворянскому роду, происходившему, по сказанию родословных, от выходца "из… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Кант — (Immanuel Kant, первонач. Cant) основатель философского критицизма, представляющего главную поворотную точку в истории человеческой мысли, так что все развитие философии, если не по содержанию, то по отношению мысли к этому содержанию, должно… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • КОГЕН — (Cohen) Герман (1842 1918) немецкий философ, основатель и виднейший представитель марбургской школы неокантианства. Основные работы: ‘Теория опыта Канта’ (1885), ‘Обоснование Кантом этики’ (1877), ‘Обоснование Кантом эстетики’ (1889), ‘Логика… …   История Философии: Энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»