- Мера Хаара
-
Пусть
— локально компактная хаусдорфова топологическая группа.
Левой мерой Хаара в
называется мера
, определенная на
-кольце, порожденном всеми компактными множествами, не равная тождественно нулю, конечная на компактных множествах и такая, что
для любых
и
из области определения
.
Правая мера Хаара определяется аналогично заменой условия
на условие
.
В любой группе рассматриваемого типа существует и единственна (с точностью до мультипликативной положительной постоянной) левая мера Хаара.
Примеры
- Мера Лебега в
является частным случаем меры Хаара.
Литература
- Вейль А. Интегрирование в топологических группах и его применения. — М.: ИЛ, 1950.
- Наймарк М. А. Нормированные кольца. — М.: Наука, 1968.
Категории:- Теория меры
- Группы Ли
Wikimedia Foundation. 2010.