- Мера Хаара
-
Пусть
— локально компактная хаусдорфова топологическая группа.
Левой мерой Хаара в
называется мера
, определенная на
-кольце, порожденном всеми компактными множествами, не равная тождественно нулю, конечная на компактных множествах и такая, что
для любых
и
из области определения
.
Правая мера Хаара определяется аналогично заменой условия
на условие
.
В любой группе рассматриваемого типа существует и единственна (с точностью до мультипликативной положительной постоянной) левая мера Хаара.
Примеры
- Мера Лебега в
является частным случаем меры Хаара.
Литература
- Вейль А. Интегрирование в топологических группах и его применения. — М.: ИЛ, 1950.
- Наймарк М. А. Нормированные кольца. — М.: Наука, 1968.
Категории:- Теория меры
- Группы Ли
Wikimedia Foundation. 2010.
Смотреть что такое "Мера Хаара" в других словарях:
МЕРА — множества, обобщение понятия длины отрезка, площади фигуры, объема тела, интуитивно соответствующее массе множества при нек ром распределении массы по пространству. Понятие М. множества возникло в теории функций действительного переменного в… … Математическая энциклопедия
ХААРА МЕРА — ненулевая положительная мера на кольце . подмножеств Елокально компактной группы G, порожденном семейством всех компактных подмножеств, принимающая конечные значения на всех компактных подмножествах в Gи удовлетворяющая либо условию… … Математическая энциклопедия
Мера множества — У этого термина существуют и другие значения, см. Мера. Мера множества неотрицательная величина, интуитивно интерпретируемая как размер (объем) множества. Собственно, мера это некоторая числовая функция, ставящая в соответствие каждому… … Википедия
ТАМАГАВЫ МЕРА — мера t на группе аделей GA связной линейной алгебраич. группы G, определенной над глобальным полем К, конструируемая следующим образом. Пусть ненулевая K определенная дифференциальная форма на Gмаксимальной степени. Для нормирования vиз множества … Математическая энциклопедия
КВАЗИИНВАРИАНТНАЯ МЕРА — мера на некотором пространстве, остающаяся эквивалентной себе при сдвигах этого пространства. Более точно: пусть (X, В) измеримое пространство (т. е. множество Xс выделенной s алгеброй Вего подмножеств) и G некоторая группа его автоморфизмов (т.… … Математическая энциклопедия
ИНВАРИАНТНАЯ МЕРА — 1) И. м. в измеримом пространстве относительно измеримого преобразования Тэтого пространства такая мера m на что m(A)=m(T 1A). для всех Обычно подразумевается, что мера конечная (т. е. или по крайней мере cr конечная (т. е. Xможно представить в… … Математическая энциклопедия
ФАВАРА МЕРА — порядка рподмножества Мевклидова пространства Е n размерности п> р обобщение Xaycдopрфa меры;введена Ж. Фаваром [1]. Точное определение: на совокупности (n р) мерных аффинных подпространств пространства Е n его группа движений индуцирует… … Математическая энциклопедия
ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АБСТРАКТНЫЙ — теория абстрактных Фурье рядов и Фурье интегралов. Классический гармонич. анализ теория рядов Фурье и интегралов Фурье интенсивно развивался под влиянием физич. задач в 18 19 вв., и в работах П. Дирихле (P. Dirichlet), Б. Римана (В. Riemann), А.… … Математическая энциклопедия
ИНВАРИАНТНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ — вид интегрирования для ф ций, аргументом к рых являются элементы группы или точки однородного пространства (любую точку такого пространства можно перевести в другую заданным действием группы). И. и. согласовано с действием группы: значение… … Физическая энциклопедия
ИНВАРИАНТНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ — на группе интегрирование функций на топологич. группе, обладающее нек рым определенным свойством инвариантности относительно групповых операций. А именно, пусть G локально компактная топологич. группа, C0(G) векторное пространство всех… … Математическая энциклопедия
Книги
- Интегрирование. Векторное интегрирование. Мера Хаара. Свертка и представления, Н. Бурбаки. Группа французских математиков, объединенная под псевдонимом "Бурбаки", поставила перед собой цель - написать под общим заглавием "Элементы математики" полный трактат современной… Подробнее Купить за 450 руб
- Интегрирование. Векторное интегрирование. Мера Хаара. Свертка и представления, Н. Бурбаки. Настоящее издание посвящено вопросам математического и векторного интегрирования, мере Хаара, сверстке и представлению. Автор рассказывает как определить векторную меру, интегрировать… Подробнее Купить за 210 руб