Короткая точная последовательность

Короткая точная последовательность

Точная последовательность — последовательность алгебраических объектов Gi с последовательностью гомоморфизмов \varphi_i\colon G_i\rightarrow G_{i+1}, такая что для любого i образ \varphi_{i-1} совпадает с ядром \varphi_i (если оба гомоморфизма с такими индексами существуют).

В большинстве приложений роль Gi играют коммутативные группы, иногда векторные пространство или алгебры над кольцами.

Связанные определения

  • Точные последовательности типа
    0\longrightarrow A \stackrel{\varphi}{\longrightarrow} B \stackrel{\psi}{\longrightarrow} C \longrightarrow 0
называются короткими точными последовательностями, в этом случае \varphi — мономорфизм, а ψ — эпиморфизм.
  • При этом, если у \varphi есть правый обратный или у ψ левый обратный морфизм, то B можно отождествить с A\oplus C таким образом, что A и C отображаются в A и C тождественным образом. В этом случае короткая точная последовательность называется расщепляющейся.
  • Если \mathrm{Im}\,\varphi_i \subset \mathrm{Ker}\,\varphi_{i+1}, то последовательность называется полуточной.

Примеры

\ldots \to \pi_n(F) \to \pi_n(M) \to \pi_n(B) \to \pi_{n-1}(F) \to \ldots \to \pi_0(F) \to \pi_0(M) \to \pi_0(B)
  • Точная последовательность Майера — Вьеториса имеет большое значение для вычисления групп гомологий сложных пространств:
\begin{align}
\cdots\rightarrow H_{n+1}(X)\,&\xrightarrow{\partial_*}\,H_{n}(A\cap B)\,\xrightarrow{(i_*,j_*)}\,H_{n}(A)\oplus H_{n}(B)\,\xrightarrow{k_* - l_*}\,H_{n}(X)\xrightarrow{\partial_*}\\
&\quad\xrightarrow{\partial_*}\,H_{n-1} (A\cap B)\rightarrow \cdots\rightarrow H_0(A)\oplus H_0(B)\,\xrightarrow{k_* - l_*}\,H_0(X)\rightarrow\,0.
\end{align}
0 \longrightarrow VX  \longrightarrow TE \longrightarrow HX \longrightarrow 0
и двойственная к ней
0 \longleftarrow V^*X \longleftarrow T^*E \longleftarrow H^*X \longleftarrow 0
Здесь TE — касательное расслоение к многообразию E, VX и HX — вертикальное и горизонтальное расслоения к X соответственно. * обозначает двойственное расслоение (кокасательное и т. п.).

Литература

  1. Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971.
  2. Г. А. Сарданашвили Современные методы теории поля. Т.1: Геометрия и классические поля, — М.: УРСС, 1996. — 224 с.



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Короткая точная последовательность" в других словарях:

  • Точная последовательность — Точная последовательность  последовательность алгебраических объектов с последовательностью гомоморфизмов , такая что для любого образ совпадает с ядром (если оба гомоморфизма с такими индексами существуют). В большинстве приложений роль …   Википедия

  • Полуточная последовательность — Точная последовательность  последовательность алгебраических объектов Gi с последовательностью гомоморфизмов , такая что для любого i образ совпадает с ядром (если оба гомоморфизма с такими индексами существуют). В большинстве приложений роль Gi… …   Википедия

  • Нуклеотидная последовательность — Распечатка электрофореграммы, полученной с помощью автоматического секвенатора Нуклеотидная последовательность, генетическая последовательность   порядок следования нуклеотидных остатков в нуклеиновых кислотах. Определяется при помощи… …   Википедия

  • Теорема об универсальных коэффициентах — в алгебраической топологии устанавливает связь между целочисленными гомологиями топологического пространства X и его гомологиями с коэффициентами в произвольной абелевой группе A. Она утверждает, что группы целочисленных гомологий полностью… …   Википедия

  • ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ КЛАСС — естественное сопоставление с каждым расслоением (как правило, векторным) определенного типа нек рого класса когомологий базы В(наз. X. к. данного расслоения). Естественность означает, что X. к. расслоения, индуцированного отображением совпадает с …   Математическая энциклопедия

  • Спинорная группа — Запрос «Spin» перенаправляется сюда; о музыкальном журнале см. Spin (журнал). Спинорная группа  подмножество элементов алгебры Клиффорда над (со скалярным произведением), состоящее из элементов вида , где   единичные векторы. Операцией… …   Википедия

  • Теория кос — Пример косы с тремя дугами. Теория кос  раздел топологии и алгебры, изучающий косы и группы кос, составленные из их классов эквивалентности …   Википедия

  • Spin(n) — Спинорная группа  подмножество элементов алгебры Клиффорда над V (со скалярным произведением), состоящее из элементов вида , где   единичные векторы. Операцией в спинорной группе является умножение в алгебре Клиффорда. Спинорная группа над… …   Википедия

  • Группа кос — Пример косы с тремя дугами. Теория кос раздел топологии и алгебры, изучающий косы и группы кос, составленные из их классов эквивалентности. Содержание 1 Определение косы 2 Группа кос …   Википедия

  • ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА — гомологическая алгебра, ассоциированная с парой абелевых категорий и фиксированным функтором . Функтор предполагается аддитивным, точным и полным. Короткая точная после довательность объектов категории наз. допустимой, если точная… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»