ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА

- гомологическая алгебра, ассоциированная с парой абелевых категорий и фиксированным функтором . Функтор предполагается аддитивным, точным и полным. Короткая точная после довательность объектов категории


наз. допустимой, если точная последовательность


расщепляется в категории . Посредством класса допустимых точных последовательностей определяется класс -проективных (соответственно -инъективных) объектов как класс таких объектов Р(соответственно Q), для к-рых функтор (соответственно ) точен на допустимых коротких точных последовательностях.

Любом проективный объект Ркатегории является -проективным, это не означает, однако, что и категории достаточно много относительно проективных объектов (т. е. что для любого объекта Аиз существует допустимый эпиморфизм нск-рого

- проективного объекта категории ). Если в категории достаточно много -проективных или

- инъективных объектов, то обычные конструкции гомологлч. алгебры позволяют строить в этой категории производные функторы, наз. относительными производными функторами.

П р и м е р ы. Пусть - категория Д-модулей над ассоциативным кольцом R с единицей, - категория множеств, - функтор, "забывающий" структуру модуля. В этом случае все точные последовательности допустимы, и в результате получается "абсолютная" (т. е. обычная) гомологич. алгебра.

Если G - группа, то каждый G-модуль является, в частности, абелевой группой. Если Нявляется алгеброй над коммутативным кольцом k, то каждый R-модуль, является k-модулем. Если Rи S - кольца и , то каждый R-модуль является S-модулем. Во всех этих случаях имеется функтор из одной абелевой категории в другую, определяющий относительные производные функторы.

Лит.:[1] Маклейн С., Гомология, пер. с англ., М., 1966; [2J EilenbergS., Moore J. С., Foundations of relative homological algebra, Providence, 1Я65.

В. Е. Говоров, А. В. Михалев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА" в других словарях:

  • Гомология (топология) — У этого термина существуют и другие значения, см. Гомология. Гомологии  одно из основных понятий алгебраической топологии. Даёт возможность строить алгебраический объект (группу или кольцо) который является топологическим инвариантом… …   Википедия

  • Когомологии — Гомология  одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… …   Википедия

  • Когомология — Гомология  одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… …   Википедия

  • Кольцо когомологий — Гомология  одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»