- Полуточная последовательность
-
Точная последовательность — последовательность алгебраических объектов Gi с последовательностью гомоморфизмов , такая что для любого i образ совпадает с ядром (если оба гомоморфизма с такими индексами существуют).
В большинстве приложений роль Gi играют коммутативные группы, иногда векторные пространство или алгебры над кольцами.
Связанные определения
- Точные последовательности типа
- называются короткими точными последовательностями, в этом случае — мономорфизм, а ψ — эпиморфизм.
- При этом, если у есть правый обратный или у ψ левый обратный морфизм, то B можно отождествить с таким образом, что A и C отображаются в A и C тождественным образом. В этом случае короткая точная последовательность называется расщепляющейся.
- Если то последовательность называется полуточной.
Примеры
- В теории гомотопических групп большое значение имеет точная последовательность пары, в частности, точная последовательность расслоения. Если — локально тривиальное расслоение над B со слоем F, то следующая последовательность гомотопических групп точна[1]:
- Точная последовательность Майера — Вьеториса имеет большое значение для вычисления групп гомологий сложных пространств:
- Цепной комплекс — это полуточная последовательность абелевых групп.
- Пусть — локально тривиальное расслоение многообразий. Тогда с ним связана[2] короткая точная последовательность расслоений
-
- и двойственная к ней
- Здесь TE — касательное расслоение к многообразию E, VX и HX — вертикальное и горизонтальное расслоения к X соответственно. * обозначает двойственное расслоение (кокасательное и т. п.).
Литература
- ↑ Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971.
- ↑ Г. А. Сарданашвили Современные методы теории поля. Т.1: Геометрия и классические поля, — М.: УРСС, 1996. — 224 с.
- Точные последовательности типа
Wikimedia Foundation. 2010.