- Точная последовательность
-
Точная последовательность — последовательность алгебраических объектов
с последовательностью гомоморфизмов
, такая что для любого
образ
совпадает с ядром
(если оба гомоморфизма с такими индексами существуют).
В большинстве приложений роль
играют коммутативные группы, иногда векторные пространство или алгебры над кольцами.
Связанные определения
- Точные последовательности типа
- называются короткими точными последовательностями, в этом случае
— мономорфизм, а
— эпиморфизм.
- При этом, если у
есть правый обратный или у
левый обратный морфизм, то
можно отождествить с
таким образом, что
и
отображаются в
и
тождественным образом. В этом случае короткая точная последовательность называется расщепляющейся.
- При этом, если у
- Если
то последовательность называется полуточной.
Примеры
- В теории гомотопических групп большое значение имеет точная последовательность пары, в частности, точная последовательность расслоения. Если
— локально тривиальное расслоение над
со слоем
, то следующая последовательность гомотопических групп точна[1]:
- Точная последовательность Майера — Вьеториса имеет большое значение для вычисления групп гомологий сложных пространств:
- Цепной комплекс — это полуточная последовательность абелевых групп.
- Пусть
— локально тривиальное расслоение многообразий. Тогда с ним связана[2] короткая точная последовательность расслоений
-
- и двойственная к ней
- Здесь
— касательное расслоение к многообразию
,
и
— вертикальное и горизонтальное расслоения к
соответственно.
обозначает двойственное расслоение (кокасательное и т. п.).
Литература
- ↑ Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971.
- ↑ Г. А. Сарданашвили Современные методы теории поля. Т.1: Геометрия и классические поля, — М.: УРСС, 1996. — 224 с.
Категории:- Теория категорий
- Алгебраическая топология
- Точные последовательности типа
Wikimedia Foundation. 2010.