Интерполяционный ряд


Интерполяционный ряд

Интерполяцио́нные ряды́ вошли в математику в основном благодаря Ньютону. Первые их примеры - бесконечный интерполяционный ряд Ньютона и ряд Тейлора. В XVIII в. бесконечными интерполяционными рядами как инструментом математического анализа широко пользовались Эйлер, Лагранж и Лаплас, в XIX в. – Гаусс, Абель и Коши. В конце XIX в. обобщение задач интерполирования послужило одним из источников проблемы моментов в работах Чебышёва, Стилтьеса и Маркова.

Построение интерполяционного ряда, или интерполяционный процесс, определяется последовательностью линейных непрерывных функционалов {\Phi_i}~ (i=0,1,2,\ldots) в линейном топологическом пространстве. При этом имеется также такая последовательность функций \textstyle {\varphi_j}~ (j=0,1,2,\ldots), что

\Phi_i[\varphi_j] = \delta_{ij},

где \textstyle \delta_{ij} - символ Кронекера (\textstyle \delta_{ij} = 1, если \textstyle i = j; иначе \textstyle \delta_{ij} = 0). Последовательность \textstyle {\varphi_j(x)} называется базисом фундаментальных полиномов интерполяционного процесса. Интерполяционным рядом функции \textstyle f(x) называется формальное выражение

\sum_{i=k}^\infty\Phi_k[f]\varphi_k(x) .

Если этот ряд сходится, то его сумма \textstyle S(x) удовлетворяет равенствам

\textstyle \Phi_k[S(x)] = \Phi_k[f(x)]

при k=0,1,2,\ldots независимо от того, равна сумма \textstyle S(x) исходной функции \textstyle f(x) или нет. Совокупность этих равенств выражает обобщение обычной задачи интерполирования функции по ее значениям в последовательности точек.

Литература

  • Евграфов М.А. Интерполяционная задача Абеля-Гончарова. М.: Гостехиздат, 1954.
  • Ахиезер Н.И. Классическая проблема моментов. М.: Физматлит, 1961.
  • Ибрагимов И.И. Методы интерполяции функций и некоторые их применения. М.: Наука, 1971.
  • Крейн М.Г., Нудельман А.А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. М.: Наука, 1973.
  • Головинский И.А. Из истории интерполяционных рядов. // Историко-математические исследования. М.: Наука, вып. XXII, 1977, с. 65-81.
  • Головинский И.А. Интерполяционные ряды Лапласа. // Историко-математические исследования. М.: Наука, вып. XXIV, 1979, с. 104-120.

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Интерполяционный ряд" в других словарях:

  • ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС — процесс получения последовательности интерполирующих функций {fn(z)} при неограниченном возрастании числа n условий интерполирования. Если интерполирующие функции fn(z)представлены в виде частных сумм некоторого функционального ряда, то последний …   Математическая энциклопедия

  • Интерполяционные ряды — вошли в математику в основном благодаря Ньютону. Первые их примеры  бесконечный интерполяционный ряд Ньютона и ряд Тейлора. В XVIII в. бесконечными интерполяционными рядами как инструментом математического анализа широко пользовались… …   Википедия

  • АБЕЛЯ - ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА — проблема Гончарова, проблема в теории функций комплексного переменного, состоящая в нахождении множества всех функций из того или иного класса, удовлетворяющих соотношениям где допустимые для данного класса последовательности комплексных чисел.… …   Математическая энциклопедия

  • Комета Галлея — 1P/Галлея Комета Галлея 8 марта 1986 года Открытие Первооткрыватель: Наблюдалась в глубо …   Википедия

  • ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ — в вычислительной математике способ приближенного или точного нахождения какой либо величины по известным отдельным значениям этой же или других величин, связанных с ней. На основе И. построен ряд приближенных методов решения математич. задач.… …   Математическая энциклопедия

  • КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел математики, в к ром изучаются функции при дискретном изменении аргумента, в отличие от дифференциального и интегрального исчислений, где аргумент изменяется непрерывно. Пусть функция y=f(x)задана в точках xk=x0+kh(h постоянная, к целое).… …   Математическая энциклопедия

  • ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА — формула для приближенного вычисления значений функции f(x), основанного на замене приближаемой функции f(x)более простой в каком то смысле функцией наперед заданного класса, причем параметры ai, i=0, 1, ..., п, выбираются таким образом, чтобы… …   Математическая энциклопедия

  • ПАРАБОЛ МЕТОД — метод вычисления корней многочлена с комплексными коэффициентами, основанный на интерполяции многочленами 2 й степени. П. м. позволяет найти все корни многочлена без предварительной информации о начальном приближении. Сходимость П. м. установлена …   Математическая энциклопедия

  • ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ — замена по определенному правилу функции f(t).близкой к ней в том или ином смысле функцией j(t). из заранее фиксированного множества (приближающего множества). Предполагается, что функция f определена на том множестве Qm мерного евклидова… …   Математическая энциклопедия

  • ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ОПЕРАТОРОВ — получение из известных свойств оператора в двух или нескольких пространствах выводов о свойствах этого оператора в нек рых в определенном смысле промежуточных пространствах. Банаховой парой A, В наз. два банаховых пространства, алгебраически и… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.