- АБЕЛЯ - ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА
проблема Гончарова, - проблема в теории функций комплексного переменного, состоящая в нахождении множества всех функций
из того или иного класса, удовлетворяющих соотношениям 
где 
- допустимые для данного класса последовательности комплексных чисел. Эта проблема была поставлена В. Л. Гончаровым (см. [2]). Функции 
ставится в соответствие ряд
- интерполяционный ряд Абеля-Гончарова, где
- полином Гончарова, определяемый равенствами:
Случай, когда
- действительные числа 
с формальной точки зрения рассмотрен Н. Абелем 
. Здесь
Ряд (*) является инструментом для изучения нулей последовательных производных регулярных функций. Множество функций
представимых рядом (*), наз. классом сходимости А.- Г. п.
В случае был выделен класс сходимости А.- Г. п. в
терминах ограничений на порядок и тип целых функций /(z) в зависимости от роста величины 
(см.
[2]).
В случае
где 
- медленно растущая функция, 
был получен в нек-ром смысле точный класс сходимости А.- Г. п. (см. [6]). Были выделены также классы сходимости А.- Г. п. для целых функций конечного и бесконечного порядков в терминах различных ограничений, наложенных на индикаторы соответствующих классов функций; рассмотрена А.- Г. п. для целых функций многих переменных. Для нек-рого класса узлов интерполяции получены точные оценки полиномов Гончарова.
Пусть
- класс функций f(z) вида
- класс всевозможных последовательностей 
таких, что 
n= 0,1,.... Границей сход и мости для класса La наз. верхняя грань 
тех значений r, для к-рых всякая функция 
представима рядом (*). Нижняя грань 
тех r, для к-рых существуют функция 
и последовательность 
такие, что 
наз. границей единственности. Величины 
наз. соответственно константами Уиттекера и Гончарова. Было показано, что 
(см. [6]); доказаны также более общие утверждения:
(см. [5], [10]).
Таким образом, при
А.- Г. п. сводится к нахождению константы 
Ее точное числовое значение неизвестно, однако найдены оценки: 0,7259<W1<0,7378 (см. [9]).
При рассмотрении А.- Г. п. в классе
функций, регулярных в области 
и таких, что 
было показано, что для любого множества чисел 
удовлетворяющих условию
где
- возрастающая подпоследовательность натуральных чисел, из равенств 
следует
Причем для любого числа b>0 cуществуют последовательность 
и функция
для к-рых 
(см.[7]).
А.- Г. п. включает так наз. задачу о двух точках, поставленную Э. Уиттекером (см. [12]). Пусть последовательности
таковы, что 
Задача состоит в выяснении условий, при к-рых существует регулярная на отрезке [0, 1] функция 
удовлетворяющая условиям 
Эта задача решалась в различных подклассах класса функций, регулярных в круге 
Полученные в нек-ром смысле точные условия выражены в терминах различных ограничений, наложенных на коэффициенты avk разложений
в зависимости от
(см. [3]). Эта задача была обобщена, для решения ее были использованы методы теории бесконечных систем линейных уравнений (см. [4]). В частном случае, когда последовательность 
образует арифметич. прогрессию для целых функций экспоненциального типа, задача о двух точках в известном смысле решена до конца (см. [8]).
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
Смотреть что такое "АБЕЛЯ - ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА" в других словарях:
Проблема уравнений 5-й и высших степеней — Теорема Абеля Руффини утверждает, что общее уравнение степени n при неразрешимо в радикалах. Содержание 1 Подробности 2 Закрытые формулы для степеней меньше пятой … Википедия
Тринадцатая проблема Гильберта — Тринадцатая проблема Гильберта одна из 23 задач, которые Давид Гильберт предложил 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков. Она была мотивирована применением методов номографии к вычислению корней уравнений… … Википедия
Абеляр Пьер — (Abélard, Abailard) (1079 1142), французский философ, богослов и поэт. В споре о природе универсалий развил учение, названное позже концептуализмом. Разрабатывал схоластическую диалектику (сочинение «Да и нет»). Рационалистическая направленность… … Энциклопедический словарь
АБЕЛЕВ ИНТЕГРАЛ — алгебраический интеграл, интеграл от алгебраической функции, т. е. интеграл вида: где любая рациональная функция от переменных z и w, связанных алгебраич. уравнением с целыми рациональными по коэффициентами Уравнению (2) соответствует компактная… … Математическая энциклопедия
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, изучающий геометрич. объекты, связанные с коммутативными кольцами: алгебраические многообразия и их различные обобщения ( схемы, алгебраические пространства и др.). В наивной формулировке предмет А. г. составляет изучение… … Математическая энциклопедия
БАШЛЯР — (Bachelard) Гастон (1884 1962) франц. философ, эстетик, исследователь психологии худож. творчества, интерпретатор поэтич. текстов. Окончил местный коллеж. 1907 1913 почтовый служащий в Париже. 1914 1919 участие в Первой мировой войне.… … Энциклопедия культурологии
ЯКОБИ МНОГООБРАЗИЕ — якобиан, алгебраической кривой S главно поляризованное абелево многообразие сопоставляемое этой кривой. Иногда Я. м. является просто коммутативной алгебраич. группой. Если S гладкая проективная кривая рода . над полем С или, в классич.… … Математическая энциклопедия
1 − 2 + 3 − 4 + … — Первые 15000 частичных сумм ряда 0 + 1 − 2 + 3 − 4 + … В математике, 1 − 2 + 3 − 4 + … это числовой ряд, слагаемые которого по модулю представляют собой последовательные натуральные … Википедия
Гаусс, Карл Фридрих — У этого термина существуют и другие значения, см. Гаусс. Карл Фридрих Гаусс Carl Friedrich Gauß … Википедия
Пьер Абеляр — Pierre Abailard … Википедия
Наука — У этого термина существуют и другие значения, см. Наука (значения) … Википедия