Локальные гомологии

Для улучшения этой статьи желательно?: Связать? Воспользоваться подсказкой и установить ссылки из других статей Википедии.

Локальные гомологии — группы гомологий

$H^x_n=H^c_n(X,X\backslash x;G)$,

определенные в точках $x\in X$, где $H^c_n$ — гомологии с компактными носителями. Эти группы совпадают с прямыми пределами

$\lim_\to H^c_n(X,X\backslash U;G)$

по открытым окрестностям $U$ точки $x$, а для гомологически локально связных $X$ — также с обратными пределами

$\lim_\to H^c_{n-1}(U\backslash x;G)$

Свойства

• Гомологическая размерность конечномерного метризуемого локально компактного пространства $X$ над $G$ совпадает с наибольшим значением $n$, для которого $H^x_n\not=0$, причем множество таких точек $x\in X$ имеет размерность $n$.
• Для обобщенных многообразий $H^x_n=0$ при $n\not=\operatorname{dim} X$.