ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ИНДЕКС

ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ИНДЕКС

- гомологический инвариант, характеризующий алгебраическое (т. е. учитывающее ориентацию) число точек пересечения двух подмножеств дополнительных размерностей в евклидовом пространстве или ориентированном многообразии (находящихся в общем положении). В случае неориентируемого многообразия в качестве кольца коэффициентов R для гомологии рассматривается .

Пусть - такие пары подмножеств евклидова пространства , что , и пусть

- отображение, для к-рого d(x,у)=х-у. Индексом пересечения xoh классов гомологии , наз. элемент . Здесь d* - индуцированное отображение гомологии, а

- внешнее гомологич. произведение элементов xи h.

П. и. зависит лишь от тех частей классов x и т), носители к-рых попадают в произвольно малую окрестность Vзамыкания множества . В частности, , если . Кроме того, если V, при , то определены соответствующие каждому открытому множеству Vi локальные П. и. x и h), сумма к-рых совпадает с . Инвариант не меняется при гомеоморфизмах . Вместе с предшествующим свойством локальности это позволяет определить П. и. для компактных подмножеств ориентированного многообразия. Имеет место следующее соотношение антикоммутативности:


Если Xи Y- векторные подпространства общего положения, а x и h - образующие , то - образующая . Так как выбор указанных образующих равносилен выбору ориентации в соответствующих евклидовых пространствах, это дает возможность определить П. и. двух цепей дополнительных размерностей (в том числе сингулярных), для к-рых (|с| - носитель, а дс - граница цепи с). При этом для определяемых цепями с, с' классов гомологии ,

П. и. применяется для описания нек-рых соотношений двойственности в многообразиях.

Лит.:[1] Дольд А., Лекции по алгебраической топологии, пер. с англ., М., 1076. Е. Г. Скляренко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ИНДЕКС" в других словарях:

  • ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ИНДЕКС — число точек пересечения пдивизоров на n мерном алгебраич. многообразии с учетом кратностей этих точек. Точнее, пусть Xесть и мерное неособое алгебраич. многообразие над полем k,a D1, . . ., Dn эффективные дивизоры на X, пересекающиеся в конечном… …   Математическая энциклопедия

  • Индекс пересечения — Индекс пересечения  гомологический инвариант, характеризующий алгебраическое (то есть учитывающее ориентацию) число точек пересечения двух подмножеств дополнительных размерностей в евклидовом пространстве или ориентированном многообразии… …   Википедия

  • ИНДЕКС ЩЕЛОЧНО-ИЗВЕСТКОВЫЙ (ИНДЕКС ПИКОКА) — Peacock, 1931, величина содер. SiO, (вес.%) , фиксируемая по оси абсцисс бинарной вариационной диаграммы проекцией точки пересечения линий Na2O + K2O и СаО, содер. которых в том же масштабе, что и SiO2, откладываются по оси ординат. И. щ. и.… …   Геологическая энциклопедия

  • Индекс Хирша — h индекс, или индекс Хирша наукометрический показатель, предложенный в 2005 американским физиком Хорхе Хиршем из университета Сан Диего, Калифорния. Индекс Хирша является количественной характеристикой продуктивности учёного, основанной на… …   Википедия

  • Индекс автомобильных номеров Южной Осетии — Советский период, 1990 е и начало 2000 х гг …   Википедия

  • H-индекс — h индекс, или индекс Хирша наукометрический показатель, предложенный в 2005 американским физиком Хорхе Хиршем из университета Сан Диего, Калифорния. Индекс Хирша является количественной характеристикой продуктивности учёного, группы ученых,… …   Википедия

  • ПЕРЕСЕЧЕНИЙ ТЕОРИЯ — на алгебраическом многообразии теория пересечений алгебраич. подмногообразий и циклов. Пусть X гладкое алгебраич. многообразие размерности пнад полем k, a Yи Z подмногообразия Xкоразмерности i и j соответственно. Если Yи Zпересекаются транс… …   Математическая энциклопедия

  • БЕЗУ ТЕОРЕМА — 1) Б. т. о делении многочлена на линейный двучлен: остаток от деления многочлена на двучлен равен . Предполагается, что коэффициенты многочленов содержатся в нек ром коммутативном кольце с единицей (напр., в поле действительных или комплексных… …   Математическая энциклопедия

  • ОДНОСТОРОННИЕ И ДВУСТОРОННИЕ ПОВЕРХНОСТИ — два тина поверхностей, различающихся по способу их расположения в объемлющем пространстве (одностороннее расположение и двустороннее расположение). Напр., цилиндр представляет собой двустороннюю поверхность (д. п.), а Мёбиуса лист одностороннюю… …   Математическая энциклопедия

  • Улицы Уфы — Содержание 1 История уфимских улиц 2 0..9 2.1 1 й Ди …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»