Вторая аксиома счётности

Вторая аксиома счётности ― понятие общей топологии. Топологическое пространство удовлетворяет второй аксиоме счётности, если оно обладает счётной базой.

Выполнение данной аксиомы (наличие счетной базы топологии) существенно влияет на фундаментальные свойства пространств. Например, регулярные топологические пространства со счетной базой нормальны и более того метризуемы. В случае компактных хаусдорфовых пространств верно и обратное - из метризуемости следует наличие счетной базы топологии.

Примеры

Второй аксиоме счётности удовлетворяют следующие топологические пространства:

• Компактные метрические пространства
• Евклидовы и любые их подпространства
• Конечное дискретное пространство

Свойства

• Из второй аксиомы счётности следует первая аксиома счётности.
• Из второй аксиомы счётности следует сепарабельность.
• Для метрических пространств вторая аксиома счётности равносильна сепарабельности.

См. также

• Первая аксиома счётности

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.