- Гомотопия
-
Гомото́пия — непрерывное семейство отображений
.
Содержание
Определение
Пусть
и
суть топологические пространства. Гомотопией называется непрерывное отображение
.
При этом значение
чаще обозначается
.
Связанные определения
- Гомотопные отображения. Отображения
называются гомотопными или
если существует гомотопия
такая, что
и
.
- Гомотопическая эквивалентность топологических пространств
и
есть пара непрерывных отображений
и
такая, что
и
, здесь
обозначает гомотопическую эквивалентность отображений. В этом случае говорят, что
и
гомотопически эквивалентны, или
с
имеют один гомотопический тип.
- Гомотопический инвариант — это характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств. То есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют одинаковую характеристику. Например: связность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика.
- Отображение
называется слабой гомотопической эквивалентностью если оно индуцирует изоморфизм гомотопических групп.
- Подпространство
топологического пространства
такое, что включение
является слабой гомотопической эквивалентностью называется репрезентативным подпространством.
- Подпространство
- Если на некотором подмножестве
для всех
при
, то
называется гомотопией относительно
, а
и
гомотопными относительно
.
- Изотопия — гомотопия топологического пространства
по топологическому пространству
есть гомотопия
, в которой при любом
отображение
является гомеоморфизмом
на
.
Свойства
- Гомотопия задаёт отношение эквивалентности между непрерывными отображениями
Литература
- Васильев В. А. Введение в топологию. — М.: ФАЗИС, 1997. — 132 с. — ISBN 5-7036-0036-7
- Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М.: Наука, 1977
- Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971
См. также
Категории:- Алгебраическая топология
- Теория гомотопий
- Гомотопные отображения. Отображения
Wikimedia Foundation. 2010.