- НАКРЫВАЮЩАЯ ГОМОТОПИЯ
для гомотопии Ft отображения
при заданном отображении
- гомотопия
такая, что
. При этом, если накрывающее отображение Go для отображения Fo было задано заранее, то Gt продолжает Go. Аксиома накрывающей гомотопии в сильной форме требует, чтобы для данного отображения
любой гомотопии
с паракомпактным Zи любого
имелось бы продолжение Go до Н. г. Gt. В этом случае рназ. расслоением Гуревича. Наиболее важным примером их служат локально тривиальные расслоения. Если в этом определении требовать лишь, чтобы Zбыло конечным полиэдром, то рназ. расслоением Серра.
Пусть Xи Y линейно связны и р A - пространство путей в А(т. е. непрерывных отображений
). Пусть задано непрерывное отображение где
и такое, что
начинается в точке хи накрывает q.
Тогда формула
дает продолжение накрывающего отображения Go до Н. г. Gt. В частности, такое отображение Мединственным образом определяется для накрытий, а также для гладкого векторного расслоения с фиксированной связностью. Выполнение аксиомы Н. г. в форме Серра позволяет построить точную гомотопич. последовательность расслоения (см. Гомотопическая группа).
А. В. Чернявский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.