- РАЗЛИЧАЮЩАЯ
различающая кодепь,- препятствие к продолжению гомотопии между отображениями. Пусть X - нек-рое клеточное пространство, Y - односвязное топологич. пространство; пусть, далее, даны два отображения f, g:
. и гомотопия
(где I=[0, 1] и Xn есть n-мерный остов пространства X).между ними на (n-1)-мерном остове. Для каждой ориентированной n-мерной клетки е п пространства Xограничение отображения
задает отображение 
(Sn есть n-мерная сфера) и, значит, элемент группы pn(Y). Таким образом возникает коцепь 
) (более точным было бы обозначение 
), к-рая и наз. различающей коцепью; коцепь dn(f, g).является препятствием к продолжению отображения Fна 
X
Справедливы
следующие утверждения: 1) dn(f, g)=0 тогда и только тогда, когда гомотопия между fи gпродолжается на Xn;2) коцепь
является коциклом; 3) класс когомологий
тогда и только тогда равен нулю, когда между f и gимеется гомотопия на Xn, совпадающая с Fна Х n-2. Без ограничения общности можно считать, что f и gсовпадают на Xn-1 и что F(x, t)=f(x)=g(x).для
. При этих предположениях справедливы следующие утверждения:
1) dn(f, g)=-dn(g, f), в частности dn(f, f)=0;
2) dn(f, g)+dn(g, h) =dn(f, h);
3) для любого отображения f :
и любой коцепи 
) существует такое отображение g, что 
и dn(f, g) = d.
Пусть теперь заданы два отображения
и пусть 
и - препятствия к продолжениям 
соответствующих 
отображений. Роль Р. в теории препятствий определяется следующим предло 1 жением:
Таким образом, если gпродолжается на Х п + 1, то
, а если 
, то 
продолжается на Xn +1. Ю. Б. Рудяк.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
