Дуга окружности

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают ее на две части; каждая из этих частей называется дугой. Если A и B – концы диаметра (т.е. центральный угол AOB развернутый), то они определяют две равные дуги, называемые полуокружностями. Если угол AOB не развернутый, то одна из двух дуг AB – это часть окружности, лежащая внутри угла AOB; говорят, что она меньше полуокружности, и что вторая дуга больше полуокружности. Их называют дополнительными. Дуги можно измерять в угловых единицах.

Свойства

Сектор

• Длина дуги $L\,$ радиуса $r\,$ вычисляется по формуле
  • $L = r \theta\,$; где $\theta\,$ — центральный угол в радианах;
  • $L = 2 \pi r \frac{\alpha}{360^\circ}$; где $\alpha\,$ — центральный угол в градусах;
  • Пусть $x(t), y(t)$ и $z(t)$ — непрерывно дифференцируемые функции на отрезке $[a,b]$. Тогда

  $L = \int_a^b (x^\prime(t)+y^\prime(t)+z^\prime(t)) \,dx$

• Длина хорды $m\,$, стягивающая дугу радиуса $r\,$ с центральным углом $\alpha\,$

  $m = 2 r \sin\frac{\alpha}{2}$

• Меньшая дуга окружности- Дуга градусная мера которой находится в промежутке 0<x<180 градусов

См. также

• Первый замечательный предел