Децибел

Децибел

Децибе́л — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений.[1]

Величина, выраженная в децибелах, численно равна десятичному логарифму безразмерного отношения физической величины к одноимённой физической величине, принимаемой за исходную, умноженному на десять:

A_{dB} = 10 \lg{A \over A_0}

где AdB — величина в децибелах, A — измеренная физическая величина, A0 — величина, принятая за базис.

Децибел — это безразмерная единица, применяемая для измерения отношения некоторых величин — «энергетических» (мощности, энергии, плотности потока мощности и т. п.) или «силовых»  (силы тока, напряжения и т. п.). Иными словами, децибел — это относительная величина. Не абсолютная, как, например, ватт или вольт, а такая же относительная, как кратность («трёхкратное отличие») или проценты, предназначенная для измерения отношения («соотношения уровней») двух других величин, причём к полученному отношению применяется логарифмический масштаб.

Русское обозначение единицы «децибел» — «дБ», международное — «dB»[2] (неправильно: дб, Дб).

Децибел не является официальной единицей в системе единиц СИ, хотя по решению Генеральной конференции по мерам и весам допускается его применение без ограничений совместно с СИ, а Международное бюро мер и весов рекомендовала включить его в эту систему.

Содержание

Сравнение с другими логарифмическими единицами

название сокращение соответствует
изменению
в … раз
пересчёт в …
дБ Б Нп Xm
децибел дБ, dB ≈1,26 (\sqrt[10]{10}) 1 0,1 ≈0,115 −0,25
бел Б, B 10 10 1 ≈1,15 −2,5
непер Нп, Np ≈2,72 (e) ≈8,686 ≈0,8686 1 ≈−1,086
звёздная
величина
Xm ≈0,398 (\sqrt[5]{0,01}) −4 −0,4 ≈−0,921 1

Области применения

Децибелы широко применяются в любых областях техники, где требуется измерение величин, меняющихся в широком диапазоне: в радиотехнике, антенной технике, в системах передачи информации, в оптике, акустике (в децибелах измеряется уровень громкости звука) и др. Так, в децибелах принято измерять динамический диапазон (например, диапазон громкости звучания музыкального инструмента), затухание волны при распространении в поглощающей среде, коэффициент усиления и коэффициент шума усилителя.

Децибелы используются не только для измерения отношения физических величин второго порядка (энергетических: мощность, энергия) и первого порядка (напряжение, сила тока). В децибелах можно измерять отношения любых физических величин, а также использовать децибелы для представления абсолютных величин (см. опорный уровень).

Переход к децибелам

Любые операции с децибелами упрощаются, если руководствоваться правилом: величина в дБ — это 10 десятичных логарифмов отношения двух одноименных энергетических величин. Всё остальное — следствия этого правила. «Энергетические» — величины второго порядка (энергия, мощность). По отношению к ним напряжение и сила электрического тока («неэнергетические») — величины первого порядка (P ~ U²), которые должны быть на каком-то этапе вычислений корректно преобразованы в энергетические.[источник не указан 153 дня]

Измерение «энергетических» величин

Изначально дБ использовался для оценки отношения мощностей, и в каноническом, привычном смысле величина, выраженная в дБ, предполагает логарифм отношения двух мощностей и вычисляется по формуле:

x = 10 \cdot \lg{ \frac{P_1}{P_0} },

где x - величина, измеряемая в дБ; P1/P0 — отношение значений двух мощностей: измеряемой P1 к так называемой опорной P0, то есть базовой, взятой за нулевой уровень (имеется в виду нулевой уровень в единицах дБ, поскольку в случае равенства мощностей P1 = P0 логарифм их отношения lg(P1/P0) = 0).

Соответственно, переход от дБ к отношению мощностей осуществляется по формуле:

\frac{P_1}{P_0} = 10^{0.1 \cdot x},

где x - величина, измеряемая в дБ. Мощность P1 может быть найдена при известной опорной мощности P0 по выражению

P_1 = P_0 \cdot 10 ^ {0,1 \cdot x}.

Измерение «неэнергетических» величин

Из правила (см. выше) следует, что «неэнергетические» величины должны быть преобразованы в энергетические. Так, согласно закону Джоуля-Ленца  P = {U^2 \over R} или P = I^2 R. Следовательно, {P_1 \over P_0}={U_1^2 \over R_1} {R_0 \over U_0^2}, где R1 — сопротивление, на котором определяется изменяемое напряжение U1, а R0 — сопротивление, на котором было определено опорное напряжение U0.

В общем случае напряжения U1 и U0 могут регистрироваться на различных по величине сопротивлениях (R1 не равно R0). Такое может быть, например, при определении коэффициента усиления усилителя, имеющего различные выходное и входное сопротивления, или при измерении потерь в согласующем устройстве, трансформирующем сопротивления. Поэтому в общем случае

величина в децибелах = 10 \lg{P_1 \over P_0}= 10 \lg{\left( {U_1^2 \over U_0^2} {R_0 \over R_1} \right)}.

Только в частном (весьма распространенном) случае, если оба напряжения U1 и U0 измерялись на одном и том же сопротивлении (R1 = R0), можно пользоваться кратким выражением

величина в децибелах = 10 \lg{P_1 \over P_0} = 10 \lg{\left( {U_1 \over U_0} \right) }^2 = 20 \lg{U_1 \over U_0}.

Децибелы «по мощности», «по напряжению» и «по току»

Из правила (см. выше) следует, что дБ бывают только «по мощности». Тем не менее, в случае равенства R1 = R0 (в частности, если R1 и R0 — одно и то же сопротивление, или в случае, если соотношение сопротивлений R1 и R0 по той или иной причине не важно) говорят о дБ «по напряжению» и «по току», подразумевая при этом выражения:

дБ по напряжению = 20 \lg{U_1 \over U_0};
дБ по току = 20 \lg{I_1 \over I_0}.

Для перехода от «дБ по напряжению» («дБ по току») к «дБ по мощности» следует чётко определить, на каких именно сопротивлениях (равных или не равных друг другу) регистрировались напряжение (ток). Если R1 не равно R0, следует пользоваться выражением для общего случая (см. выше).

Нетрудно подсчитать, что, в частности:

  • при регистрации мощности изменению на +1 дБ (+1 дБ «по мощности») соответствует приращение мощности в ≈1,259 раза, изменению на −3,01 дБ — снижение мощности в два раза, в то время как
  • при регистрации напряжения (силы тока) изменению на +1 дБ (+1 дБ «по напряжению», «по току») будет соответствовать приращение напряжения (силы тока) в ≈1,122 раза, при изменении на −3,01 дБ напряжение (сила тока) снизятся и составят 1/ \sqrt{2} ≈ 0,707 от своего исходного значения.

Примеры вычислений

Переход к дБ

Пусть значение мощности P1 стало в 2 раза больше исходного значения мощности P0, тогда

10 lg(P1/P0) = 10 lg(2) ≈3,0103 дБ ≈ 3 дБ,

то есть рост мощности на 3 дБ означает её увеличение в 2 раза.

Пусть значение мощности P1 стало в 2 раза меньше исходного значения мощности P0, то есть P1 = 0,5 P0. Тогда

10 lg(P1/P0) = 10 lg(0,5) ≈ −3 дБ,

то есть снижение мощности на 3 дБ означает её снижение в 2 раза. По аналогии:

  • рост мощности в 10 раз: 10 lg(P1/P0) = 10 lg(10) = 10 дБ, снижение в 10 раз: 10 lg(P1/P0) = 10 lg(0,1)= −10 дБ;
  • рост в 1 млн раз: 10 lg(P1/P0) = 10 lg(1 000 000) = 60 дБ, снижение в 1 млн раз: 10 lg(P1/P0) = 10 lg(0,000001) = −60 дБ.

Переход от дБ к «разам»

Изменение «в разах» по известному изменению в дБ (условное обозначение «dB» в формулах ниже) вычисляется следующим образом:

  • для мощности: {P_1 \over P_0} = {\sqrt[10]{10^{dB}}} = 10^{\left( {dB \over 10}\right)}; таким образом, например, если изменение мощности составило +20 децибел, это значит, что «P1 больше P0 на два порядка» или «P1 больше P0 в 100 раз»;
  • для напряжения (силы тока): {U_1 \over U_0} = {\sqrt[20]{10^{dB}}} = 10^{\left( {dB \over 20}\right)} = 10^{\left( {0,05 dB}\right)}; таким образом, например, если изменение напряжения составило +20 децибел, это значит, что «U1 больше U0 на порядок» или «в 10 раз».
Перевод отношения мощностей в дБ:
P_1/P_0\; 10000 100 10 ≈ 4 ≈ 2 ≈ 1.26 1 ≈ 0.79 ≈ 0.5 ≈ 0.25 0.1 0.01 0.0001
L\; 40 дБ 20 дБ 10 дБ 6 дБ 3 дБ 1 дБ 0 дБ −1 дБ −3 дБ −6 дБ −10 дБ −20 дБ −40 дБ

Переход от дБ к мощности

Для этого нужно знать значение опорного уровня мощности P0. Например, при P0 = 1 мВт и известном изменении на +20 дБ:

{P_1} =  {\left( {\sqrt[10]{10^{dB}}} \right) } {P_0}  = {\left( {\sqrt[10]{10^{20}}} \right) } {0,001}=0,1 Вт.

Переход от дБ к напряжению (току)

Для этого нужно знать значение опорного уровня напряжения U0 и определиться, регистрировалось ли напряжение на одинаковом сопротивлении, или же для решаемой задачи различие значений сопротивлений не важно. Например, при условии R0 = R1, заданном U0 = 2 В и приросте напряжения на 6 дБ:

{U_1} =  {\left( {\sqrt[20]{10^{dB}}} \right) } {U_0}  = {\left( {\sqrt[20]{10^{6}}} \right) } {2} ≈ 4 В.

Рекомендации

Операции с децибелами можно выполнять в уме: вместо умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня применяется сложение и вычитание децибельных единиц. Для этого можно использовать таблицы соотношений (первые 2 — приближённые):

1 дБ → в 1,25 раза,
3 дБ → в 2 раза,
10 дБ → в 10 раз.

Отсюда, раскладывая «более сложные значения» на «составные», получаем:

6 дБ = 3 дБ + 3 дБ → в 2·2 = в 4 раза,
9 дБ = 3 дБ + 3 дБ + 3 дБ → в 2·2·2 = в 8 раз,
12 дБ = 4 · (3 дБ) → в 24 = в 16 раз

и т. п., а также:

13 дБ = 10 дБ + 3 дБ → в 10·2 = в 20 раз,
20 дБ = 10 дБ + 10 дБ → в 10·10 = в 100 раз,
30 дБ = 3 · (10 дБ) → в 10³ = в 1000 раз

и т. п.

Сложению (вычитанию) значений в дБ соответствует умножение (деление) самих отношений. Отрицательные значения дБ соответствуют обратным отношениям. Например:

  • уменьшение мощности в 40 раз → это в 4·10 раз или на −(6 дБ + 10 дБ) = −16 дБ;
  • увеличение мощности в 128 раз это 27 или на 7·(3 дБ) = 21 дБ;
  • снижение напряжения в 4 раза эквивалентно снижению мощности (величины второго порядка) в 4² = 16 раз; и то и другое при R1 = R0 эквивалентно снижению на 4·(−3 дБ) = −12 дБ.

Причины использования децибелов

Для применения децибелов и оперирования логарифмами вместо процентов или долей есть ряд причин:

  • Характер отображения в органах чувств человека и животных изменений течения многих физических и биологических процессов пропорционален не амплитуде входного воздействия, а логарифму входного воздействия (живая природа живёт по логарифму[3]). Поэтому вполне естественно шкалы приборов и вообще шкалы единиц устанавливать именно в логарифмические, в том числе, используя децибелы. Например музыкальная равномерно темперированная шкала частот является одной из таких логарифмических шкал.
  • Удобство логарифмической шкалы в тех случаях, когда в одной задаче приходится оперировать одновременно величинами, различающимися не во втором знаке после запятой, а в разы и, тем более, различающимися на много порядков (примеры: задача выбора графического отображения уровней сигнала, частотных диапазонов радиоприемников и др. звуковоспроизводящих устройств, расчет частот для настройки клавиатуры фортепьяно, расчеты спектров при синтезе и обработке музыкальных и других гармонических звуковых, световых волн, графические отображения скоростей в космонавтике, авиации, в скоростном транспорте, графическое отображения других переменных величин, изменения которых в широком диапазоне величин являются критически важными).
  • Удобство отображения и анализа величины, изменяющейся в очень широких пределах (примеры — диаграмма направленности антенны, амплитудно-частотная характеристика электрического фильтра).

Условные обозначения

Для различных физических величин одному и тому же числовому значению, выраженному в децибелах, могут соответствовать разные уровни сигналов (вернее разности уровней). Поэтому во избежание путаницы такие «конкретизированные» единицы измерения обозначают теми же буквами «дБ», но с добавлением индекса — общепринятого обозначения измеряемой физической величины. Например дБВ (децибел относительно вольта) или дБмкВ (децибел относительно микровольта), дБВт (децибел относительно ватта) и т. п. В соответствии с международным стандартом МЭК 27-3 при необходимости указать исходную величину её значение помещают в скобках за обозначением логарифмической величины, например, для уровня звукового давления: LP (re 20 µPA) = 20 dB; LP (исх. 20 мкПа) = 20 дБ

Опорный уровень

Децибел служит для определения отношения двух величин. Но нет ничего удивительного в том, что децибел используют и для измерения абсолютных значений. Для этого достаточно условиться, какой уровень измеряемой физической величины будет принят за опорный уровень (условный 0 дБ).

Строго говоря, должно быть однозначно определено, какая именно физическая величина и какое именно её значение используются в качестве опорного уровня. Опорный уровень указывается в виде добавки, следующей за символами «дБ» (например, дБм), либо опорный уровень должен быть ясен из контекста (например, «дБ относительно 1 мВт»).

На практике распространены следующие опорные уровни и специальные обозначения для них:

  • dBm (русское дБм) — опорный уровень — это мощность в 1 мВт. Мощность обычно определяется на номинальной нагрузке (для профессиональной техники — обычно 10 кОм для частот менее 10 МГц, для радиочастотной техники — 50 Ом или 75 Ом). Например, «выходная мощность усилительного каскада составляет 13 дБм» (то есть мощность, выделяющаяся на номинальной для этого усилительного каскада нагрузке, составляет 20 мВт).
  • dBV (русское дБВ) — опорное напряжение 1 В на номинальной нагрузке (для бытовой техники — обычно 47 кОм); например, стандартизованный уровень сигнала для бытового аудиооборудования составляет −10 дБВ, то есть 0,316 В на нагрузке 47 кОм.
  • dBuV (русское дБмкВ) — опорное напряжение 1 мкВ; например, «чувствительность радиоприёмника, измеренная на антенном входе — −10 дБмкВ … номинальное сопротивление антенны — 50 Ом».
Связь напряжения в dBu с вольтами, ваттами и дБм. Падение напряжения в 0,775 В (среднеквадратическое значение) на нагрузке с сопротивлением 600 Ом приводит к рассеянию на этой нагрузке средней мощности в 1 мВт (0 дБм). Говорят, что в этом случае уровень сигнала — 0 dBu
  • dBu — опорное напряжение 0.775 В, соответствующее мощности 1 мВт на нагрузке 600 Ом; например, стандартизованный уровень сигнала для профессионального аудиооборудования составляет +4 dBu, то есть 1,23 В.
  • dBm0 (русское дБм0) — опорная мощность в дБм в точке нулевого относительного уровня. «Абсолютный уровень мощности относительно 1 мВт в точке линии передачи с нулевым уровнем»[1]
  • dBrn — опорное напряжение соответствует тепловому шуму идеального резистора сопротивлением 50Ω при комнатной температуре в полосе 1Гц: V_{noise}=\sqrt{4k_{B}TR}=9\cdot 10^{-4}\left[ \mu \text{V} \right]=-61\text{ dBuV}=-168\text{ dBm}. Например, «уровень шума усилителя составляет 6dBrn».
  • dBFS (англ. Full Scale — «полная шкала») — опорное напряжение соответствует полной шкале прибора; например, «уровень записи составляет −6dBfs». Для линейного цифрового кода каждый разряд соответствует 6дБ, и максимально возможный уровень записи равен 0dBFS.
  • dBSPL (англ. Sound Pressure Level — «уровень звукового давления») — опорное звуковое давление 20мкПа, соответствующее порогу слышимости; например, «громкость 100dBSPL».
  • dBPa — опорное звуковое давление 1Па или 94дБ звуковой шкалы громкости dBSPL; например, «для громкости 6dBPa микшером установили +4dBu, а регулятором записи −3dBFS, искажения при этом составили −70dBc».
  • dBA, dBB, dBC, dBD — опорные уровни выбраны в соответствии с частотными характеристиками «весовых фильтров» в соответствии с кривыми равной громкости (см.: Фон (единица измерения)).
  • dBc (русское дБн) — опорным является уровень излучения на частоте несущей (англ. carrier) или уровень основной гармоники в спектре сигнала. Примеры использования: «уровень побочного излучения радиопередатчика на частоте второй гармоники составляет −60 дБн» (то есть мощность этого побочного излучения в 1 млн раз меньше мощности несущей) или «уровень искажений составляет −60 дБн».
  • dBi (русское дБи) — изотропный децибел (децибел относительно изотропного излучателя). Характеризует коэффициент направленного действия (а также коэффициент усиления) антенны относительно коэффициента направленного действия изотропного излучателя. Как правило, если не оговорено специально, характеристики усиления реальных антенн даются именно относительно усиления изотропного излучателя. То есть, когда вам говорят, что коэффициент усиления какой-то антенны равен 12 децибел, подразумевается 12 дБи.
  • dBd (русское дБд) — децибел относительно полуволнового вибратора («относительно диполя»). Характеризует коэффициент направленного действия (а также коэффициент усиления) антенны относительно коэффициента направленного действия полуволнового вибратора, размещенного в свободном пространстве. Поскольку коэффициент направленного действия указанного полуволнового вибратора приближённо равен 2,15 дБи, то коэффициент направленного действия, измеряемый в дБд, всегда меньше коэффициента направленного действия, измеряемого в дБи, на фиксированную величину, равную 2,15 дБ.
  • dBsm — децибел относительно одного квадратного метра. Характеризует эффективную поверхность рассеяния рассеивателя в радиолокации.

По аналогии образуются составные единицы измерений. Например, уровень спектральной плотности мощности дБВт/Гц — «децибельный» аналог единицы измерения Вт/Гц (мощность, выделяющаяся на номинальной нагрузке в полосе частот шириной в 1 Гц с центром на указанной частоте). Опорным уровнем в данном примере является 1 Вт/Гц, то есть физическая величина «спектральная плотность мощности», её размерность «Вт/Гц» и значение «1». Так, запись «-120 дБВт/Гц» полностью эквивалентна записи «10−12 Вт/Гц».

В случае затруднения во избежание путаницы достаточно указать опорный уровень явно. Например, запись −20 дБ (относительно 0,775 B на нагрузке 50 Ом) исключает двойное толкование.

Справедливы следующие правила (следствие правил действий с размерными величинами):

  • перемножать или делить «децибельные» значения нельзя (это бессмысленно);
  • суммирование «децибельных» значений соответствует умножению абсолютных значений, вычитание «децибельных» значений — делению абсолютных значений;
  • суммирование или вычитание «децибельных» значений может выполняться независимо от их «исходной» размерности. Например, равенство 10 дБм + 13 дБ = 23 дБм является корректным, полностью эквивалентно равенству 10 мВт · 20 = 200 мВт и может трактоваться как «усилитель с коэффициентом усиления 13 дБ увеличивает мощность сигнала с 10 дБм до 23 дБм».

При пересчёте уровней мощностей (дБВт, дБм) в уровни напряжений (дБВ, дБмкВ) и обратно необходимо учитывать сопротивление, на котором определяется мощность и напряжение:

Для 50 Ом:

  • Мощность в напряжение:
    • дБмкВ = дБм + 107
    • дБмкВ = дБВт + 137
    • дБВ = дБм — 13
    • дБВ = дБВт + 17
  • Напряжение в мощность:
    • дБм = дБмкВ — 107
    • дБм = дБВ + 13
    • дБВт = дБмкВ — 137
    • дБВт = дБВ — 17

Для 75 Ом:

  • Мощность в напряжение:
    • дБмкВ = дБм + 108,75
    • дБмкВ = дБВт + 138,75
    • дБВ = дБм — 11,25
    • дБВ = дБВт + 18,75
  • Напряжение в мощность:
    • дБм = дБмкВ — 108,75
    • дБм = дБВ + 11,25
    • дБВт = дБмкВ — 138,75
    • дБВт = дБВ — 18,75

См. также

Примечания

  1. 1 2 ОСТ 45.159-2000. Отраслевая система обеспечения единства измерений. Термины и определения
  2. ГОСТ 8.417-2002
  3. Закон Вебера — Фехнера

Ссылки



Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Децибел" в других словарях:

  • децибел — децибел …   Орфографический словарь-справочник

  • ДЕЦИБЕЛ — ДЕЦИБЕЛ, а, род. мн. децибелов и при счёте преимущ. децибел, муж. (спец.). Единица величины (уровня звукового давления, усиления, ослабления). Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • децибел — децибел, род. мн. децибелов и допустимо (в устной речи) децибел. Произносится [дэцибел] …   Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке

  • децибел — дБ Логарифмическая единица измерения отношений величин. Отношения амплитуд А1/А2 представляют в децибелах в виде <А1/А2>=20 lg (А1/А2), отношение интенсивностей W1/W2 <W1/W2>=10 lg(W1/W2). Если измеряемое отношение меньше единицы,… …   Справочник технического переводчика

  • ДЕЦИБЕЛ — десятая часть бела, обозначается дБ …   Большой Энциклопедический словарь

  • ДЕЦИБЕЛ — (обозначение дБ), логарифмическая единица, одна десятая бела, служащая для сопоставления двух уровней энергии. Децибелами часто пользуются для выражения громкости звука относительно конкретного эталонного уровня. Самый слабый из слышимых звуков… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ДЕЦИБЕЛ — (дБ, dB), дольная ед. от бела ед. логарифмич. относит. величины; 1 дБ=0,1 Б. В акустике ед. уровня звук. давления; 1 дБ уровень звук. давления р, для к рого выполняется соотношение 201g(p/p0)=1, где p0 пороговое звук. давление, принимаемое равным …   Физическая энциклопедия

  • децибел — сущ., кол во синонимов: 1 • единица (830) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • Децибел — мера шумового загрязнения. EdwART. Словарь экологических терминов и определений, 2010 …   Экологический словарь

  • Децибел — допускаемая к применению внесистемная дольная единица логарифмической величины (уровня звукового давления, усиления, ослабления и т. п.); 10 я часть бела. Обозначение дБ …   Российская энциклопедия по охране труда

  • ДЕЦИБЕЛ — (англ. decibel, dB) психофизическая единица интенсивности стимулов, одна десятая бела: 1 бел = lg (I / Iпор ), где I интенсивность данного стимула (напр., физическая яркость света или сила звука), Iпор интенсивность порогового стимула (величина… …   Большая психологическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Децибел» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.