Градус (геометрия)

У этого термина существуют и другие значения, см. Градус.

Градус, минута, секунда — общепринятые единицы измерения плоских углов. Также эти величины используются в картографии для определения координат произвольной точки земной поверхности.

Градус

Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один оборот равен 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.

Деление окружности на 360° придумали аккадцы (вавилоняне).

• 1° = $\frac{\pi}{180}$ радиан ≈ 0,017453293 радиан
• 1° = $\frac{1}{360}$ оборота ≈ 0,002777 оборота
• 1° = $\frac{400}{360}$ градов ≈ 1,111111 градов

Минуты и секунды

По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (от лат. minutus — маленький, мелкий; обозначается знаком ′), а минуту — на 60 секунд (от лат. secunda divisio — второе деление; обозначается знаком ″). Корни такого деления лежат в Древнем Вавилоне, где использовалась шестидесятеричная система счисления.

• 1′ = $\frac{1^\circ}{60}$ ≈ 2,9088821·10⁻⁴ радиан.
• 1″ = $\frac{1^\circ}{3600}$ ≈ 4,8481368·10⁻⁶ радиан.

Угловая секунда

Одна угловая секунда примерно соответствует углу, под которым виден футбольный мяч с расстояния около 45 километров.

Углова́я секу́нда (англ. arcsecond, arc second, as, second of arc; синонимы: дуговая секунда, секунда дуги^[1]) — внесистемная астрономическая единица измерения малых углов, тождественная секунде плоского угла^[2].

Использование

Угловая секунда (обозначается ″) используется в астрономии при измерении плоских углов в градусных мерах. При измерении углов в часовых мерах (в частности, для определения прямого восхождения) используется единица измерения «секунда» (обозначается ^с). Соотношение между этими величинами определяется формулой 1^c = 15″.^[3]

Иногда угловую секунду (и производные от неё дольные единицы) ошибочно называют арксекундой^[1][4], что является простой транслитерацией с англ. arcsecond.

Дольные единицы

По аналогии с международной системой единиц (СИ), наряду с угловой секундой применяются и её дольные единицы измерения: миллисекунды (англ. milliarcseconds, mas), микросекунды (англ. microarcseconds, µas) и пикосекунды (англ. picoarcseconds, pas). Они не входят в СИ (СИ рекомендует миллирадианы и микрорадианы), но допускаются к применению^[2]. Однако, согласно ГОСТ 8.417-2002, наименование и обозначения единиц плоского угла (градус, минута, секунда) не допускается применять с приставками^[5], в связи с чем такие дольные величины должны приводиться либо к единицам СИ (миллирадианам и т. п.), либо к угловым секундам, либо обозначаться исходными единицами (mas, µas и pas соответственно).

Связь различных угловых единиц измерения

единица	величина	обозначение	аббревиатура	радиан (прибл.)
градус	1/360 окружности	°	deg	17,4532925 mrad
минута	1/60 градуса	′	arcmin, amin, $\hat{'}$, MOA	290,8882087 µrad
секунда	1/60 минуты	″	arcsec	4,8481368 µrad
миллисекунда	1/1000 секунды		mas	4,8481368 nrad
микросекунда	1 × 10−6 секунды		μas	4,8481368 prad

Дольные единицы могут использоваться для обозначения собственного движения звёзд и галактик, годичного параллакса и углового диаметра звёзд^[6].

Для наблюдения астрономических объектов под такими сверхмалыми углами астрономы прибегают к методу интерферометрии, при котором сигналы, принимаемые несколькими разнесёнными радиотелескопами, комбинируются в процессе апертурного синтеза. Так, используя методику интерферометрии со сверхдлинной базой, астрономы получили возможность измерить собственное движение галактики Треугольника.^{[источник не указан 168 дней]}

В видимом свете существенно труднее достичь миллисекундного разрешения. Тем не менее, спутник Hipparcos справился с этой задачей в процессе астрометрических измерений, по результатам которых были составлены наиболее точные (по состоянию на 1997 год) каталоги звёзд Tycho (TYC) и Hipparcos (HIP)^[7][8].

Примечания

1. ↑ ^{1 2} Англо-русско-английский астрономический словарь. Astronet. Архивировано из первоисточника 23 августа 2011. Проверено 23 декабря 2007.
2. ↑ ^{1 2} Non-SI units accepted for use with the International System of Units  (англ.). SI brochure (8th ed.). Bureau International des Poids et Mesures. — Описание СИ на сайте Международного бюро мер и весов. Архивировано из первоисточника 23 августа 2011. Проверено 23 декабря 2007.
3. ↑ Справочник. Некоторые внесистемные единицы. ASTROLAB. Архивировано из первоисточника 23 августа 2011. Проверено 23 декабря 2007.
4. ↑ Glossary entry for English term "arcsecond"  (англ.). Справочник по услугам профессионального перевода, предоставляемым независимыми переводчиками и бюро перевода. ProZ.com. Архивировано из первоисточника 23 августа 2011. Проверено 23 декабря 2007.
5. ↑ ГОСТ 8.417-2002. Единицы величин. Введён в действие с 1 сентября 2003 г. // Информационная система по оборудованию «Прибор.Инфо» : справочник. — 2003.
6. ↑ Источник: статья Minute of arc в en-wiki.
7. ↑ Гурьянов С. Почему звезды называются именно так?. проект "Астрогалактика" (29 октября 2005 года). Архивировано из первоисточника 23 августа 2011. Проверено 26 декабря 2007.
8. ↑ Цветков А. С. Общие сведения о проекте Hipparcos // Руководство по практической работе с каталогом Hipparcos. — СПб.: АИ СПбГУ.

Литература

• Гельфанд И. М., Львовский С. М., Тоом А. Л. Малые углы // Тригонометрия. — М.: МЦНМО, 2002. — 199 с. — ISBN 5-94057-050-X

См. также

• Град, минута, секунда
• Оборот
• Радиан