Sinc

Sinc
Графики нормированной и ненормированной функций sinc(x) в диапазоне −10π ≤ x ≤ 10π.

Sinc (от лат. sinus cardinalis — «кардинальный синус», обозначается \mathrm{sinc}(x)\,) — функция. Имеет два определения — соответственно, для нормированной и ненормированной функции sinc:

  1. В цифровой обработке сигналов и теории связи нормированная функция sinc обычно определяется как
    \mathrm{sinc}\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}l}
   \frac{\sin \left( \pi x \right)}{\pi x} & ; & x\ne 0  \\
   1 & ; & x=0  \\
\end{array} \right.
  2. В математике ненормированная функция sinc определяется как
    \mathrm{sinc}\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}l}
   \frac{\sin \left( x \right)}{x} & ; & x\ne 0  \\
   1 & ; & x=0  \\
\end{array} \right.

В обоих случаях значение функции в особой точке x = 0 явным образом задаётся равным единице (см. замечательные пределы). Таким образом, функция sinc аналитична для любого значения аргумента.

Свойства

Нормированная функция sinc обладает следующими свойствами:

  • Локальные максимум и минимум ненормированной функции sinc, \begin{matrix}\frac{\sin(x)}{x} \end{matrix}\, совпадают со значениями косинуса, то есть там, где производная \begin{matrix}\frac{\sin(x)}{x} \end{matrix}\, равна нулю (локальный экстремум в точке x = a\,), выполняется условие \begin{matrix}\frac{\sin(a)}{a} \end{matrix} = \cos(a) \,.
  • Ненормированная функция sinc обращается в ноль при значениях аргумента, кратных \pi\,; нормированная функция sinc — \mathrm{sinc}(x) = \begin{matrix}\frac{\sin(\pi x)}{\pi x} \end{matrix}\, при целых значениях аргумента.
\int\limits_{-\infty}^\infty \mathrm{sinc}(t)\,e^{-2\pi i f t}dt = \mathrm{rect}(f),
где прямоугольная функция — функция, принимающая значения, равные 1 для любого аргумента из интервала между −1/2 и 1/2, и равная нулю при любом другом значении аргумента.
  • Разложение по степеням х:
 \mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x} = \prod_{n=1}^\infty \left(1 - \frac{x^2}{n^2}\right)
 \mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x} = \frac{1}{\Gamma(1+x)\Gamma(1-x)}
где Γ(x) — гамма-функция.

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Sinc" в других словарях:

  • Sinc — or SINC may mean:*Sinc function, a mathematical function *Site of Importance for Nature Conservation, a designation used in the United Kingdom for areas of wildlife interest …   Wikipedia

  • sinc — 2 n ( es/ ) treasure, riches, gold, silver, valuables, jewel; sinces brytta, hierde a dispenser, guardian of treasure, a prince, as sincgiefa, sincbaldor; …   Old to modern English dictionary

  • şinc — s. v. masă, tarabă, tejghea. Trimis de siveco, 13.09.2007. Sursa: Sinonime …   Dicționar Român

  • šinc — šȉnc m <N mn ovi> DEFINICIJA karakteristična modna tkanina, površinska prevlaka od umjetnog voska daje joj krutost te veoma glatku i sjajnu površinu; od nje se izrađuje ženska odjeća [od šinca] ETIMOLOGIJA fr. chintz ← engl. chints ← hind.… …   Hrvatski jezični portal

  • Sinc — Der Sinus cardinalis, auch sinc Funktion, Kardinalsinus oder Spaltfunktion ist eine mathematische Funktion welche nicht normiert als Darstellung der normierten (blau) und nicht normierten (rot) sinc Funktion …   Deutsch Wikipedia

  • sinc — …   Википедия

  • Sinc — Sinus cardinal Le sinus cardinal normalisé (sinc(πx)) est en bleu et le sinus cardinal non normalisé (sinc(x)) est en rouge Sommaire 1 Définitions …   Wikipédia en Français

  • sinc — <fars.> İki metallik (mis) diskdən ibarət olub, bir birinə vurduqda spesifik səs çıxaran musiqi aləti. <Xortdan:> Qədim zamanda gün çıxanda onu şeypur, təbil və sinc ilə istiqbal edirdilər. Ə. H.. <Harun:> Çalınsın təbil, sinc,… …   Azərbaycan dilinin izahlı lüğəti

  • SINC — Singapore International Neuroscience Conference (Community » Conferences) * Servei d Informacio Nacional Catala (International » Spanish) …   Abbreviations dictionary

  • SINC — abr. Servei d Informacio Nacional Catala …   Diccionario de Abreviaturas de la Lengua Española

Книги

Другие книги по запросу «Sinc» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»