Sinc-фильтр

Sinc-фильтр

Sinc-фильтр — в обработке сигналов идеальный электронный фильтр, который подавляет все частоты в спектре сигнала выше некоторой частоты среза, оставляя заданную низкочастотную полосу сигнала. В частотной области (АЧХ) представляет собой прямоугольную функцию, а во временно́й области (импульсная характеристика) — sinc-функцию. Реальные фильтры могут по своим характеристикам только приближаться к sinc-фильтру, так как идеальный sinc-фильтр физически нереализуем в силу бесконечного порядка передаточной функции и бесконечности ядра по времени в обе стороны (это накладывает ограничения на его реализацию как во временно́й области, так и в частотной).

Sinc-фильтры используются для математического описания обработки сигналов, в частности при доказательстве теоремы Котельникова и формулы Уиттакера-Шеннона.

Содержание

Характеристики

Временны́е

Нормированная импульсная характеристика
Нормированная частотная характеристика

Пусть f_0\, — частота среза (ограничивающая полосу пропускания) в герцах. Импульсная характеристика такого фильтра получается при помощи обратного преобразования Фурье от частотной характеристики:

h(t) = \mathcal{F}^{-1} \{ H(f) \}(t) = 2f_0\cdot \frac{\sin(2\pi f_0t)}{2\pi f_0t} = 2f_0\cdot \mathrm{sinc}(2\pi f_0\cdot t)\,, где \mathrm{sinc} — нормированная sinc-функция.

Частотные

Частотная характеристика фильтра:

H(f) = \mathrm{rect} \left( \frac{f}{2f_0} \right), где \mathrm{rect} — прямоугольная функция.

Пусть x(t)\, — любая функция вещественного аргумента, для которой существует преобразование Фурье \mathcal{F} \{x \} = X(\omega). Тогда sinc-фильтр, имеющий импульсную характеристику h(t)\,, воздействует на сигнал таким образом, что на его выходе частоты выше частоты среза зануляются по амплитуде, а компоненты частотной характеристики ниже частоты среза остаются неизменными:

\mathcal{F} \{ h*x \} = \left \{ \begin{matrix}
X(\omega) & |\omega| \leq 2\pi f_0 \\
0 & |\omega| > 2\pi f_0
\end{matrix} \right., где *\, — оператор свёртки.

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Sinc-фильтр" в других словарях:

  • Фильтр нижних частот — (ФНЧ)  один из видов аналоговых или электронных фильтров, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза), и уменьшающий (подавляющий) частоты сигнала выше этой частоты. Степень подавления каждой… …   Википедия

  • Фильтр низких частот — Фильтр нижних частот (ФНЧ) электронный или любой другой фильтр, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза), и уменьшающий (или подавляющий) частоты сигнала выше этой частоты. Степень подавления каждой… …   Википедия

  • Фильтр электрический — Фильтр в электронике  устройство для выделения желательных компонент спектра электрического сигнала и/или подавления нежелательных. Содержание 1 Типы фильтров 2 Принцип работы пассивных аналоговых фильтров …   Википедия

  • Sinc — Графики нормированной и ненор …   Википедия

  • Sinc-функция — Графики нормированной и ненормированной функций sinc (x) в диапазоне −10π ≤ x ≤ 10π Sinc функция, обозначаемая , (от лат. sinus cardinalis  кардинальный синус) имеет два определения, соответственно для нормированной sinc функции и ненормированной …   Википедия

  • Sinc функция — Графики нормированной и ненормированной функций sinc (x) в диапазоне −10π ≤ x ≤ 10π Sinc функция, обозначаемая , (от лат. sinus cardinalis  кардинальный синус) имеет два определения, соответственно для нормированной sinc функции и ненормированной …   Википедия

  • sinc — …   Википедия

  • Фильтр (электроника) — У этого термина существуют и другие значения, см. Фильтр. Фильтр в электронике  устройство для выделения желательных компонентов спектра электрического сигнала и/или подавления нежелательных. Содержание 1 Типы фильтров …   Википедия

  • Фильтр типа приподнятый косинус — Фильтр с характеристикой типа приподнятый косинус (ФПК) особый электронный фильтр, часто встречающийся в телекоммуникационных системах благодаря возможности минимизировать межсимвольные искажения (МСИ). Его название происходит из факта, что… …   Википедия

  • Фильтр Ланцоша — Импульсные характеристики фильтра Ланцоша для a=2 и a=3. Фильтр Ланцоша (Lanczos filter)  фильтр, часто применяемый для изменения разрешения (передискретизации) оцифрованных из …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»