Цепь (математический анализ)

Цепь (математический анализ)

В топологии и дифференциальной геометрии понятие цепи обобщает понятие многоугольника и используется для определения гомологий пространства и интегрирования дифференциальных форм на нём.

Определение

Криволинейным симплексом называется дважды непрерывно дифференцируемое невырожденное отображение симплекса \gamma = [p_0,\ldots,p_n] в евклидовом пространстве в топологическое пространство M.

Цепью называется элемент свободного модуля над кольцом целых чисел, порождённого множеством симплексов данного топологического пространства, то есть формальная сумма

\sigma = k_1 \sigma_1 + \dots + k_n \sigma_n,~ k_i \in \Bbb{Z}, \, n\in \Bbb{N}

Число k_i называется кратностью симплекса \sigma_i. Сумма цепей определяется как сумма элементов модуля.

Граница \partial \sigma_i криволинейного симплекса \sigma_i определяется как образ границы симплекса \gamma_i под действием отображения \sigma_i. На произвольные цепи граничный оператор продолжается по линейности, то есть

\partial \sigma = k_1 \partial \sigma_1 + \dots + k_n \partial \sigma_n

Связанные определения

  • Цикл — это цепь, граница которой равна нулю.

Литература

  • Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — 5-е изд., стереотипное. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 416 с. — 1500 экз. — ISBN 5-354-00341-5



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "Цепь (математический анализ)" в других словарях:

  • Цепь (Математический анализ) — Определение Кривым симплексом называется дважды непрерывно дифференцируемое отображение симплекса [p 0,ldots,p n] в mathbb{R}^m, mgeqslant{}n с невырожденной матрицей Якоби.Цепью называется последовательность кривых симплексов sigma 1,ldots,sigma …   Википедия

  • Цепь (значения) — В Викисловаре есть статья «цепь» Цепь: В технике: Цепь  конструкция, состоящая из одинаковых звеньев (в изначальном значении  металлических колец), соединённых …   Википедия

  • АНАЛИЗ СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЕЙ — методология и методы исследования связей между социальными акторами. Возникновение этой методологии относят либо к 1930 м, когда в психологии оформился социометрический подход, либо к 1950 м, когда для анализа ранних описательных исследований… …   Социология: Энциклопедия

  • Лейбниц, Готфрид Вильгельм — Готфрид Вильгельм Лейбниц Gottfried Wilhelm Leibniz …   Википедия

  • Геометрия — (греч. geometria, от ge Земля и metreo мерю)         раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.          Происхождение термина «Г. , что… …   Большая советская энциклопедия

  • Марков, Андрей Андреевич (старший) — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Марков. Андрей Андреевич Марков Дата рождения …   Википедия

  • Готфрид Вильгельм Лейбниц — Готфрид Лейбниц Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Дата и место рождения: 1 июля 1646(16460701) Лейпциг, Германия …   Википедия

  • Готфрид Вильгельм фон Лейбниц — Готфрид Лейбниц Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Дата и место рождения: 1 июля 1646(16460701) Лейпциг, Германия …   Википедия

  • Готфрид Лейбниц — Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Дата и место рождения: 1 июля 1646(16460701) Лейпциг, Германия …   Википедия

  • Лейбниц, Готфрид — Готфрид Лейбниц Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Дата и место рождения: 1 июля 1646(16460701) Лейпциг, Германия …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»