- Цепь (математический анализ)
-
В топологии и дифференциальной геометрии понятие цепи обобщает понятие многоугольника и используется для определения гомологий пространства и интегрирования дифференциальных форм на нём.
Определение
Криволинейным симплексом называется дважды непрерывно дифференцируемое невырожденное отображение симплекса
в евклидовом пространстве в топологическое пространство
.
Цепью называется элемент свободного модуля над кольцом целых чисел, порождённого множеством симплексов данного топологического пространства, то есть формальная сумма
Число
называется кратностью симплекса
. Сумма цепей определяется как сумма элементов модуля.
Граница
криволинейного симплекса
определяется как образ границы симплекса
под действием отображения
. На произвольные цепи граничный оператор продолжается по линейности, то есть
Связанные определения
- Цикл — это цепь, граница которой равна нулю.
Литература
- Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — 5-е изд., стереотипное. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 416 с. — 1500 экз. — ISBN 5-354-00341-5
Категория:- Математический анализ
Wikimedia Foundation. 2010.