- Матрица Якоби
-
Не следует путать с Трёхдиагональная матрица.
Матрица Я́ко́би отображения
в точке
описывает главную линейную часть произвольного отображения
в точке
.
Содержание
Определение
Пусть задано отображение
имеющее в некоторой точке
все частные производные первого порядка. Матрица
, составленная из частных производных этих функций в точке
, называется матрицей Якоби данной системы функций.
Связанные определения
- Если
, то определитель
матрицы Якоби называется определителем Якоби (якобиа́ном) системы функций
.
- Отображение называют невырожденным, если его матрица Якоби имеет максимальный возможный ранг:
Свойства
- Если все
непрерывно дифференцируемы в окрестности
, то
- Пусть
— дифференцируемые отображения,
— их матрицы Якоби. Тогда матрица Якоби композиции отображений равна произведению их матриц Якоби (свойство функториальности):
См. также
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 13 мая 2011.Категории:- Математический анализ
- Типы матриц
- Дифференциальное исчисление многих переменных
Wikimedia Foundation. 2010.