КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА


КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА
КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА

       
(КХД), квантовополевая теория сильного вз-ствия кварков и глюонов, построенная по образу квант. электродинамики (КЭД) на основе «цветовой» калибровочной симметрии. В отличие от КЭД, фермионы в КХД имеют дополнит. степень свободы — квант. число, принимающее три значения и наз. «цветом». Такими фермионами явл. кварки. Кварк каждого типа («аромата» — u, d, s, с, b) может находиться в трёх «цветовых» состояниях, связанных друг с другом калибровочными преобразованиями. Аналогом электрич. заряда (источника эл.-магн. поля) в КХД явл. «цветовой заряд», к-рый порождает глюонное поле. Вз-ствие кварков осуществляется посредством обмена глюонными полями восьми «цветовых» разновидностей, играющими роль компенсирующих (калибровочных) Янга — Миллса полей. В отличие от эл.-магн. поля, эти поля, являясь «цветными», обладают «цветовым зарядом» и поэтому сами порождают глюонные поля и взаимодействуют друг с другом. Вследствие этого ур-ния для глюонного поля (в отличие от Максвелла уравнений в вакууме) нелинейны. Квантами глюонных полей явл. глюоны — ч-цы со спином 1 и нулевой массой покоя. В кач-ве константы вз-ствия (константы связи) выступает «цветовой заряд» кварков и глюонов.
В методе теории возмущений вз-ствие глюонов приводит к тому, что в Фейнмана диаграммах наряду с вершинами
КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА1
типа, изображённого на рис. 1, а, где кварк q (сплошная линия), испуская (или поглощая) глюон g (пунктирные линии), может изменить свой «цвет» (не меняя «аромата»), появляются вершины типа рис. 1, б, в, представляющие собой самодействие глюонов. Благодаря самодействию глюонов поляризация вакуума приводит к антиэкранировке «цветового» эффективного заряда g, т. е. к его убыванию с ростом квадрата переданного четырёхмерного импульса (4-импульса) Q2 (см. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ):
КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА2
где L — некий фундам. размерный параметр теории. Сравнение с данными эксперимента показывает, что величина L лежит в интервале 100— 300 МэВ/с. Это св-во т. н. асимптотической свободы позволяет доказать в КХД справедливость партонной картины процессов с большой передачей 4-импульса (см. ПАРТОНЫ).
Однако благодаря вз-ствию между кварками и глюонами КХД вносит в эту картину ряд характерных элементов. К ним, например, относятся: а) определённый закон нарушения масштабной инвариантности в глубоко неупругих процессах; б) определённое угл. распределение адронных струй, образующихся в процессе аннигиляции электрон-позитронной пары в адроны (рис. 3), и, в частности, появление при высокой энергии трёхструйных процессов, связанных с испусканием жёсткого глюона кварком или антикварком, возникших при аннигиляции е+е-; в) трёхструйный хар-р распада ипсилон-частицы (?=bb=) через трёхглюонную аннигиляцию bb=; г) гораздо меньшая ширина распада векторных мезонов (напр., J/y), чем псевдоскалярных или скалярных (напр., cс), поскольку первые распадаются с испусканием трёх глюонов (вероятность =a3s), а вторые— двух (вероятность =a2s), и ряд др. эффектов, получивших не только качественное, но и количеств. подтверждение в эксперименте. Всё это даёт
КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА3
основание рассматривать КХД как динамику «цветных» кварков, связывающую их в «бесцветные» адроны, т. е. как динамику сильного вз-ствия. Наиб. острая проблема КХД — причина отсутствия свободных кварков и глюонов. Она тесно связана с вопросом о том, как дальнодействующие силы между кварками (из-за обмена безмассовыми глюонами) превращаются в короткодействующие яд. силы между адронами. Обычно считается, что по мере удаления «цветного» кварка, напр. в протоне (состоящем из трёх кварков), эфф. вз-ствие его возрастает настолько, что из вакуума рождается пара кварк-антикварк, «обесцвечивающая» как вылетающий кварк, так и остаток протона: кварк превращается в виртуальный мезон (qq=), ответственный за яд. силы (рис. 2). Аналогично объясняется и рождение адронных струй. Напр., в процессе аннигиляции пары е+е- в адроны рождается пара «цветных» qq=, к-рая по мере разлёта рождает
КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА4
из вакуума др. пары qq=, «обесцвечивающие» разлетающиеся кварки и превращающие их в две струи адронов (рис. 3). Однако к.-л. доказательства этого механизма в КХД отсутствуют. Др. надежда на объяснение невылетания «цветных» кварков и глюонов связана с необходимостью перестройки вакуума вследствие того, что обычная для квант. теории поля гипотеза о «выключении» вз-ствия на бесконечности в КХД может оказаться неверной, т. к. приводит к кардинальному изменению хар-ра калибровочной симметрии теории (из-за того, что глюоны становятся свободными).
Убывание эфф. заряда (1) с ростом переданного импульса вместе с ростом эфф. заряда в объединённой теории эл.-магн. и слабого вз-ствий (см. СЛАБОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ) даёт основание надеяться на объединение всех трёх вз-ствий в рамках единой калибровочной теории в области импульсов, в к-рой эфф. заряды станут одинаковыми. В наиб. распространённом варианте это соответствует энергии 1014—1016 ГэВ (см. ВЕЛИКОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ).

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА

(КХД) - квантовая теория сильного взаимодействия цветных глюонных и кварковых полей. Построена на основе принципа локальной калибровочной инвариантности относительно преобразований в трёхцветном комплексном пространстве внутренних симметрии. По совр. представлениям, КХД составляет основу описания сильного взаимодействия между адронами и ответственна за силы, связывающие кварки в адроны. <КХД возникла в нач. 70-х гг. в результате синтеза представления о цвете кварков, партонной картины глубоко неупругого взаимодействия (см. Партоны )и аппарата неабелевых калибровочных полей. Кварковая модель, согласно к-рой все адроны являются связанными состояниями либо пары кварк-антикварк (мезоны), либо трёх кварков (барионы), хорошо объясняла систематику адронов, т. е. их группировку по свойствам в унитарные и изотопич. мультиплеты, расщепление по массам внутри этих мультиплетов, а также нек-рые статич. свойства адронов (напр., отношения величин магн. моментов). Важным составным элементом этой картины было либо предположение о парастатистике, либо о существовании дополнит. характеристики кварков - цвета, введение к-рого диктовалось необходимостью утроения числа кварков каждого типа (аромата) для того, чтобы, не входя в противоречие с принципом Паули, можно было построить нек-рые барионы (напр., D+ + , состоящий из трёх u -кварков с одинаковым направлением спина). При этом необходимо накладывать дополнит. условие "бесцветности" реально наблюдаемых адронов. Отсутствие в природе дикварковых мезонов, а также величины вероятности распада p0 "2gи сечения аннигиляции е + е - в адроны однозначно указывали на симметрию относительно преобразований в цветовом пространстве, соответствующую группе SU(3)[эта группа часто маркируется ниж. индексом "c" - от англ. colour - цвет, SU(3)c]. Представление о партонах возникло из обнаруженного экспериментально различия в поведении структурных функций глубоко неупругих процессов и формфакторов упругого рассеяния лептонов на адронах, к-рые оказалось возможным совместить только на основе предположения о существовании точечных (слабо взаимодействующих) составляющих адронов - партонов. Дальнейшее эксперим. изучение жёстких процессов, в к-рых исследовалась структура адрона на малых расстояниях, показало, что заряж. партоны тождественны кваркам и антикваркам. Т. о., получалось, что, с одной стороны, на расстоянии порядка радиусаадрона (~10-13 см) кварки должны достаточно сильно взаимодействовать, чтобы образовывать такие прочные системы, как адроны, а с другой стороны, эффективная константа этого взаимодействия должна ослабевать на расстояниях порядка 0,1 радиуса адрона. Ослабление эфф. константы взаимодействия кварков с уменьшением расстояния было позднее названо асимптотической свободой. Возрастание константы взаимодействия с ростом расстояния давало надежду на объяснение явления "невылетания кварков" (т. н. конфайнмента), проявляющегося в отсутствии свободных кварков (см. Удержание цвета). Напр., интенсивный рост взаимодействия между разлетающимися кварком (q )и антикварком 305_324-45.jpg образовавшимися в процессе аннигиляции е + и е - (рис. 1), приводит к рождению из вакуума кварк-антикварковых пар и обесцвечиванию ими как разлетающихся кварка и антикварка, так и друг друга. В результате вместо q и 305_324-46.jpg наблюдаются две адронные струи, летящие в системе центра инерции в противоположные стороны.
305_324-47.jpg
Рис. 1. Аннигиляция электрон-позитронной пары и две адронные струи в кварковой модели адронов.

Решающим шагом к созданию КХД было установление свойства ослабления взаимодействия с уменьшением расстояния для класса калибровочных квантовых теорий поля (КТП), основанных на неабелевых группах симметрии. К их числу относится и группа SU(3 )преобразований в цветовом пространстве. <Основу КХД образуют три цветных состояния кваркового Дирака поля qa(x )каждого аромата( и, d, s, с, b,...) ( х - точка пространства-времени, a=1, 2, 3 - цветовой индекс), преобразующихся друг через друга при преобразованиях в цветовом пространстве. Квантами полей являются цветные кварки. По своей структуре КХД напоминает квантовую электродинамику (КЭД), но имеет существ. отличия. Аналогично тому, как в КЭД электрич. заряд вследствие калибровочной симметрии порождает эл.-магн. поле, цветные кварки в КХД порождают восемь разновидностей цветовых глюонных полей - векторных калибровочных полей Янга - Миллса (см. Янга - Миллса поля). Поскольку глюонные поля, в отличие от эл.-магнитного, несут цветовой заряд, они сами порождают глюонные поля и взаимодействуют друг с другом. Вследствие этого ур-ния для глюонных полей (в отличие от Максвелла уравнений в вакууме) нелинейны. Квантами глюонного поля являются восемь глюонов (аналоги фотона в КЭД), имеющих нулевую массу покоя и спин 1. При испускании и поглощении глюонов кварки (и глюоны) могут менять свой цвет, но не меняют аромата. Указанные характерные особенности КХД находят эксперим. подтверждения в многочисл. измерениях жёстких процессов, а также в свойствах кваркониев - связанных состояниях тяжёлых кварков с, b, ... со своими антикварками 305_324-48.jpg Классическая хромодинамика. Кварковые поля qa(x )реализуют фундам. представление группы SU(3)c. Ур-ние движения для кварковых полей, инвариантное относительно калибровочных преобразований, получается (как и в электродинамике) путём замены производной дm= д/ дxm (m=0, 1, 2, 3) в Дирака уравнении для свободного поля на т. н. ковариантную производную

Dm=Iдm + igBm(x),(1)

где g - константа цветового взаимодействия (используется система единиц h=с=1), Вm( х) - четырёхмерный векторный потенциал глюонного поля в точке х, каждая компонента к-рого представляет собой бесследовую(SpBm=0) эрмитову матрицу 333 в цветовом пространстве [реализует присоединённое представление группы SU(3)c], a I - единичная матрица в этом же пространстве. <Тензор напряжённости глюонного поля Gmn строится аналогично электродинамике, по с помощью ковариантной производной (1):
305_324-49.jpg
(скобки [..., ...]_ означают коммутатор), т. е. он нелинейно выражается через потенциалы. Это приводит к нелинейным ур-ниям для глюонных полей (т. н. Янга - Миллса уравнениям), к-рые можно записать как
305_324-50.jpg
(здесь и ниже по дважды встречающемуся индексу предполагается суммирование); наряду с кварковым источником глюонных полей - плотностью кваркового тока jn кв - они содержат плотность глюонного тока jn гл = - ig[Bm, Gmn]_, нелинейно зависящую от глюонных полей, не имеющую аналога в электродинамике (где компоненты эл.-магн. поля - простые, нематричные ф-ции от х и коммутатор обращается в нуль).Интегралы 305_324-51.jpg образуют матрицу аддитивного цветового заряда. В квантовой теории цветовыми зарядами, характеризующими состояние кварк-глюонной системы, наз. собств. значения двух взаимно коммутирующих операторов этой матрицы. Их числовые величины определяются константой взаимодействия g. Соответствующая ур-ниям движения (3) плотность ф-ции Лагранжа в хромодинамике имеет вид
305_324-52.jpg
где gm - Дирака матрицы, qf ={qfa} - кварковое поле Дирака аромата f, представляющее собой столбец в цветовом пространстве, a mf - т. н. токовая масса кварка данного аромата (черта сверху означает дираковское сопряжение).Матрицы Вm, Gmn могут быть разложены по восьми генераторам группы SU(3) в фундам. представлении 1/2laab, напр.
305_324-53.jpg
где laab - Гелл-Мана матрицы333.
Квантование и диаграммы Фейнмана. Последоват. схемы квантования в КХД пока нет. Обычно используемое квантование кварковых и глюонных полей проводится во взаимодействия представлении для свободных полей, и в этом отношении оно формально не отличается от квантования в КЭД. Ясно, однако, что такая операция в КХД незаконна из-за отсутствия свободных кварков и глюонов. Она приводит к неустранимым инфракрасным расходимостям в теории возмущений. Устранение этого дефекта в аппарате теории и разработка непротиворечивой процедуры квантования, по-видимому, тесно связаны с ненайденным пока решением проблемы удержания цвета. <Др. особенность квантования КХД - более сложный способ исключения нефизич. продольных полей потенциала Вm при использовании ковариантного условия калибровки дm Вm=0. В отличие от КЭД, где продольная часть поля h( х)mAm( х )подчиняется свободному ур-нию движения (т. е. соответствующие ей "h-частицы" не могут рождаться, если их не было в нач. состоянии), ур-ние для h-полей в КХД оказывается нелинейным и глюонное поле Вm может порождать h-частицы. Для устранения их в нач. и конечном состояниях достаточно наложить на глюоны в этихсостояниях условие поперечности: h нач=h кон=0. Однако это не устраняет h-частицы из вакуумных флуктуации (глюонных петель), что приводит к нарушению условия унитарности. <Способ устранения нефизич. полей результативно сводится к введению дополнит. октета фиктивных скалярных полей Ф( х) - т. н. полей Фаддеева - Попова духов, к-рые удовлетворяют тому же ур-нию, что и h-поля, но квантуются по Ферми - Дирака статистике (антикоммутируют). Это приводит к тому, что в соответствии с правилами Фейнмана (см. Фейнмана диаграммы )каждой замкнутой петле духов следует приписывать множитель -1. Т. о., на каждую h-петлю появляется Ф-петля, к-рая её компенсирует. При строгом подходе, т. е. при квантовании функционального интеграла методом, поля духов появляются автоматически как следствие условий калибровки. <Существуют, однако, условия калибровки, при к-рых духи Фаддеева - Попова не появляются. К ним относятся, напр., т. н. аксиальные калибровки пm Вm=0 (или В0=0)и фоковская калибровка ( х-х A)m Вm( х)=0, где пm - произвольный постоянный 4-вектор, х A - фиксированная точка пространства-времени. Пропагатор глюона в этих калибровках оказывается релятивистски неинвариантным, т. к. зависит от выбора либо пm, либо х А. Однако в окончат. выражениях для физически измеряемых величин эта зависимость пропадает. <Наиболее существ. отличие диаграмм Фейнмана теории возмущений в КХД (по сравнению с КЭД) - наличие в них (кроме кварк-глюонной вершины; рис. 2, а )трёхглюонных, четырёхглюонных и дух-глюонных вершин (рис. 2, б, в, г).Правила Фейнмана позволяют вычислять любые процессы с участием кварков и глюонов. Однако, как и в КЭД, интегралы по импульсам виртуальных частиц оказываются бесконечными, расходящимися при больших или малых импульсах (ультрафиолетовые расходимости и ИК-расходимости).
305_324-54.jpg
Рис. 2. Вершины диаграмм Фейнмана в КХД. Сплошные линии изображают кварки, спиральные - глюоны, пунктирные - духи Фаддеева - Попова; g - константа взаимодействия.

ИК-расходимости фактически обходят тем, что при расчётах процессов с участием адронов всегда рассматривают кварк-глюонные (партонные) подпроцессы (см. ниже), происходящие на малых расстояниях (меньших размера адронов), т. е. к.-л. образом регуляризованные (напр., обрезанные) в области малых импульсов (см. Регуляризация расходимостей).Зависимость же сечений подпроцесса от параметра ИК-регуляризации выделяется в виде сомножителей и включается в волновые ф-ции адронов, рассматриваемые как феноменологии, (невычислимые) элементы схемы (свойство факторизации; см. ниже).Для борьбы с УФ-расходимостями применяются стандартные способы регуляризации и перенормировки в КТП (чаще всего т. н. размерной регуляризации, сохраняющей калибровочную симметрию). Напр., все УФ-расходимости в глюонном пропагаторе типа рис. 3 собираются в константу ренормировки глюонных полей. Точно так же расходимости в пропагаторах кварков и духов собираются в добавку к массе кварка (массы глюона и духа вследствие калибровочной инвариантности не перенормируются) и в константы ренормировки кваркового и духового полей, а расходимости вершинных частей кварк-глюонной, трёх- и четырёхглюонной и дух-глюонной - в константы ренормировки заряда. Др. УФ-расходимостей КХД не содержит. <Для матричных элементов матрицы рассеяния все эти бесконечные множители собираются после перенормировки векторов состояний кварка и глюона в эфф. (токовую) массу кварка т f(m2) и эфф. константу взаимодействия g2(m2), где m2 - нек-рый параметр размерности квадрата импульса, появившийся в результате регуляризации и перенормировки (напр., квадрат 4-импульса точки вычитания).

305_324-55.jpg305_324-56.jpg

Характерной чертой перенормировочной процедуры в КХД является зависимость токовой массы кварков от m2. Она связана с отсутствием выделенной точки вычитания для пропагаторов из-за предполагаемой ненаблюдаемости кварков как свободных частиц (т. е. с отсутствием полюсов у полной ф-ции Грина кварков).
Ренормализационная группа и асимптотическая свобода. Особую роль в КДХ играет ренормализационная группа (ренормгруппа) ввиду того, что константа взаимодействия g2(m2) оказывается не очень малой (см. ниже), а члены [g2(m2) ln (q2/m2)]n (где q2- квадрат характерной передачи 4-импульса), возникающие при вычислениях по теории возмущений,- достаточно большими и требующими суммирования, к-рое удобно выполнять с помощью аппарата ренормгруппы. Инвариантный заряд ренормгруппы 305_324-57.jpg к-рый не зависит от выбора параметра нормировки m2, определяет эфф. константу взаимодействия при квадрате переданного 4-импульса q2=-Q2, или на расстоянии порядка 1/Q(при определении инвариантного заряда можно исходить из любой вершинной части, соответствующей вершинам рис. 2). Его поведение целиком задаётся видом бета-функции ур-ний ренормгруппы и граничным условием 305_324-58.jpg
305_324-59.jpg
Рис. 4. Диаграммы радиационных поправок к трёхглюонной вершине (рис. 2, б).

В низшем порядке по теории возмущений b-функция (при использовании, напр., определения инвариантного заряда через трёхглюонную вершину) выражается через коэффициенты при -lnm2 вкладов диаграмм рис. 3, 4. При этом вклад первой из диаграмм рис. 3 положителен и пропорц. числу ароматов кварков nf (сейчас их открыто 5), а вклады каждой из остальных пропорц. числу цветов п с(=3) и в сумме имеют отрицат. знак. <Точные вычисления дают для b-функции
305_324-60.jpg
а для эфф. константы взаимодействия - эффективного зарядаas
305_324-61.jpg

т. е., в отличие от КЭД, эфф. заряд уменьшается с ростом Q2 (если число ароматов nf<17). Это уменьшение эфф. взаимодействия с уменьшением расстояния (ростом Q2) - наиб. характерная черта КХД. <Эфф. цветовой заряд цветного объекта (в отличие от эфф. электрич. заряда) по мере приближения к нему стремится к нулю, т. е. объект становится асимптотически свободным (невзаимодействующим). Это явление антиэкранировки заряда из-за поляризации вакуума в неабелевых калибровочных теориях поля было обнаружено в 1973 Д. Политцером (D. Politzer), а также Д. Гроссом (D. Gross) и Ф. Вильчеком (F. Wilczek) и является важнейшим свойством КХД. Оно позволяет использовать для анализа процессов с участием адронов аппарат теории возмущений с тем большей уверенностью, чем больше происходящие в них передачи импульсов, и тем самым рассчитывать характеристики адронных процессов, связанные с взаимодействием кварков и глюонов на малых расстояниях. Напр., при уменьшении расстояния от 10-13 см до 10-14 см эфф. константа падает почти на порядок. Заметим, что последнее выражение в (6) представляет собой явно ренорм-инвариантное, т. е. не зависящее от точки нормировки, выражение для эфф. заряда через фундам. постоянную L, имеющую размерность импульса. Здесь проявилась ещё одна особенность КХД - появление фундам. размерной постоянной в теории с безразмерной константой взаимодействия. Это явление было названо размерной трансмутацией. Оно связано с тем, что в КХД из-за удержания цвета невозможно создать статич. глюонные поля и поэтому нельзя поставить опыт Милликена (по определению отношения заряда к массе). По этой же причине в КХД неверны низкоэнергетические теоремы. Числовое значение L в разл. схемах регуляризации будет разным; в наиб. распространённой схеме т. н. усечённой размерной регуляризации её эксперим. величина равна: L=160(100) МэВ. С уменьшением Q2 эфф. заряд растёт и при Q2=L2 формально становится бесконечным. Однако гораздо раньше (при Q[10L) оказывается некорректным однопетлевое приближение для ф-ции b на основе к-рого было получено выражение (6). Двухпетлевое приближение позволяет продвинуться (с погрешностью ~ 10 %) до Q~(3-5)L (т. е. до Q~1 ГэВ). Немного ниже удаётся продвинуться с помощью трёхпетлевого приближения, но в этой области as становится порядка 1 и разложение для b, к-рое является асимптотич. рядом (см. Асимптотическое разложение), перестаёт быть эффективным. <Как отмечалось, широко распространена надежда связать рост эфф. заряда при увеличении расстояния с явлением удержания цвета, препятствующим выбиванию кварков и глюонов из адрона, однако какое-либо строгое доказательство этого положения пока отсутствует. <При получении выражения (6) предполагалось также, что передача импульса Qмного больше удвоенной массы кварков всех ароматов. Более точные расчёты показывают, что в области, где Qмного больше удвоенной массы лёгких кварков, но много меньше удвоенной массы тяжёлых (т. е. 1 ГэВ 2[Q2<<10 ГэВ 2), вклады последних несущественны и nf следует считать равным 3. Однако с ростом Q2 после перехода через порог возбуждения пары очарованных кварка-антикварка 305_324-62.jpg (Q2>10 ГэВ 2) nf становится равным 4, а затем (Q2>100 ГэВ 2) и 5. Это приводит не только к увеличению эфф. заряда as, но и к нек-рому замедлению его спадения с ростом Q2. КХД и адронные процессы. Естеств. областью применения теории возмущений КХД по эфф. заряду являются жёсткие процессы с участием адронов, т. е. высокоэнергетич. процессы с большими передачами имлульса. Основу такого применения составляют кварк-адронная дуальность и ренормализац. инвариантность амплитуд и сечений физ. процессов. Гипотеза кварк-адронной дуальности состоит в том, что любое бесцветное состояние с данными квантовыми числами можно представить либо как суперпозициюадронных состояний, либо как суперпозицию кварк-глюонных состояний с теми же квантовыми числами. Эта гипотеза присутствует во всех приложениях КХД. Напр., полное сечение аннигиляции электрон-позитронной пары в адроны, s (е + е - " адроны), зависит только от одной импульсной переменной - квадрата полной энергии пары Q2 в системе центра масс. Гипотеза о кварк-адронной дуальности позволяет приравнять его к сечению процесса е + е - " кварки + глюоны, а оптическая теорема - выразить его через мнимую часть полной ф-ции Грина фотона (рис. 5; волнистые линии изображают фотоны).
305_324-63.jpg
Рис. 5. Связь сечения аннигиляции е + е - с полной функцией Грина фотона.

Обычно это сечение записывают в видеs (е + е - " адроны) = s0R [Q2/m2, as(m2)],где s0=4pa2/3Q2 - сечение аннигиляции пары е + е - в пару m+m-, рассчитываемое по КЭД, a= е2/4p~ 1/137( е - элементарный электрич. заряд), а R - нек-рая безразмерная ф-ция. Согласно ренормализац. инвариантности, эта ф-ция, как и сечение, не зависит от выбора нормировки m2. Положив m2=Q2, получим

R(Q2/m2, as(m2)) = R(1, as(Q2)), (7)

где при достаточно больших Q2 благодаря свойству асимптотич. свободы можно пользоваться теорией возмущений по as. Вычисления в двухпетлевом приближении (рис. 6) дают
305_324-64.jpg
где суммирование производится по всем цветам и ароматам квадратов зарядов кварков (eq - заряд кварка в единицах е),а as(Q2 )определяется ф-лой (6). Т. о., отношение R должно логарифмически приближаться к своему партонному пределу (т. е. к сумме квадратов зарядов всех кварков всех цветов). Изменение R с Q2 оказывается, однако, настолько медленным [1-2% при Q2~(100-1000) ГэВ 2], что обнаружить его при достигнутой точности эксперим. данных практически невозможно.
305_324-65.jpg
В выражении (8) отброшены не только поправки с более высокими степенями as(Q2),но и степенные поправки типа (1/Q2)n. Они возникают в тех случаях, когда большой импульс Qраспределяется не по всем виртуальным линиям фейнмановских диаграмм равномерно (и виртуальность каждой из них велика), а "обходит" к.-л. из них (на рис. 7 они изображены заштрихованными блоками). Малый квадрат виртуального импульса соответствующей линии не позволяет воспользоваться теорией возмущений для вычисления её пропагатора. Вклады таких диаграмм оказываются пропорц. вакуумным средним значениям глюонных и кварковых полей:305_324-66.jpg (где <0| - вектор состояния вакуума), обусловленным глюонным и кварковым конденсатами в вакууме (см. Вакуумный конденсат), к-рые рассматриваютсякак феноменологич. параметры схемы, т. е. подбираются в к.-л. одном эксперименте, а затем используются в других. В принципе они могут быть вычислены методами, не использующими теорию возмущений [напр., методом вычислений на решётке (см. ниже)]. Т. к. эти параметры размерны ([Gmn]=см -2, [q]=см -3/2), то (для компенсации размерностей) они должны входить в поправочные слагаемые с множителями Q-4 и Q-6 (в поправки, как правило, входит квадрат вакуумного конденсата кварковых полей).Используемый обычно метод учёта наиболее существ. части таких поправок в простейшем случае состоит в применении т. н. правил сумм КХД, к-рые утверждают равенство сечений с участием адрона и сечений с участием кварк-глюонных токов с теми же квантовыми числами, усреднённых с нек-рым весом по интервалу квадрата масс 0<Q2<Q20, включающему данный адрон (т. н. интервал дуальности). Характерная величина интервала дуальности Q0 определяется взаимодействием с вакуумным кварковым и глюонным конденсатами и по порядку величины представляет собой характерное расстояние между соседними резонансами с одинаковыми квантовыми числами (спином, чётностью, изотопич. спином и др.). Это даёт возможность выразить через вакуумные ср. массы и ширины низколежащих резонансов [4], напр., протона, r-мезона (см. ниже).Характерным свойством сечения аннигиляции, к-рое позволило непосредственно использовать теорию возмущений, была зависимость лишь от одной большой импульсной переменной Q2.В др. высокоэнергетич. процессах, кроме группы больших импульсных переменных Q21,. . .,Q2k >> m2~1 ГэВ 2 ( т - масса нуклона), имеется, как правило, и группа малых переменных p21,. . ., р2r~ т2 (напр., массы нач. и конечных регистрируемых адронов), к-рые. в отличие от случая аннигиляции, не дают возможности перевести всю зависимость от больших переменных Q2 в эфф. заряд as(Q2).
305_324-67.jpg
Так, структурные ф-ции глубоко неупругого рассеяния лептона l на нуклоне, l+N " l'+Х, кроме зависимости от большого квадрата передачи 4-импульса лептоном q2=-Q2, где q- 4-импульс виртуального фотона, и произведения 2pq, связанного с квадратом полной энергии нерегистрируемых адронов X в системе их центра масс (рис. 8), зависят также и от массы нуклона, p2=m2 ( р -4-импульс нуклона):F[Q2/2pq,Q2/m2, m2/m2, as(m2)].Поэтому выбор m2=Q2 оставляет зависимость от малого отношения m2/Q2,к-рая оказывается сингулярной (т. е. при вычислениях по теории возмущений появляются степени больших логарифмов ln(Q2/m2)).В ряде случаев (в т. ч. для жёстких процессов) эту трудность удаётся преодолеть с помощью операторного разложения (или используя т. н. свойства факторизации), к-рое доказано в любом порядке теории возмущений. Из свойств факторизации следует, что сечение жёсткого процесса асимптотически, приQ2 " : (с точностью до поправок 0(1/Q2)), представимо в виде (см., напр., [5], [6])
305_324-68.jpg
в к-ром зависимости от больших и малых переменных разделены (здесь Q, р - соответственно совокупности переменных Qi, р i, а xi - доля полного 4-импульса pi соответствующего адрона). При этом каждому регистрируемому в процессе адрону или струе адронов i отвечает своя ф-ция fi, к-рая не зависит от вида процесса и имеет смысл либо ф-ции распределения партонов (кварков, антикварков и глюонов) в адроне по долям xi полного 4-импульса соответствующего адрона (для входящих адронов), либо ф-ции фрагментации партона в выходящие адроны. Они определяются взаимодействием составляющих адрон кварков (антикварков) и глюонов на больших расстояниях, не вычислимы по теории возмущений и составляют феноменологич. элемент схемы. Величина ds парт представляет собой сечение партонного подпроцесса с 4-импульсами партонов, равными xipi или р i/xi соответственно для входящих и выходящих партонов, и большими передачами импульса, т. е. подпроцесса, происходящего на малых расстояниях. Ввиду зависимости сечения подпроцесса только от больших переменных Q2i и m2 (m2 также может быть выбрана большой) для его вычисления можно воспользоваться теорией возмущений. Напр., сечение глубоко неупругого рассеяния лептона на нуклоне даётся суммой произведения распределения fN/a (x) для каждого сорта партонов а в нуклоне по долям импульса x и сечения рассеяния лептона на этом партоне (рис. 9, а).Разложение последнего в ряд по as соответствует учёту упругого рассеяния на точечном (заряж.) партоне (рис. 9, б )и последоват. учёту поправок за счёт испускания глюонов (рис. 9, в),неточечности кварка (рис. 9, г),а также рождения кварк-антикварковых пар.

305_324-69.jpg

Выражение (9) отличается от соответствующего выражения партонной модели зависимостью ф-ций распределения от параметра m2, к-рый одновременно играет роль параметра нормировки и параметра границы между малыми и большими импульсами (большими и малыми расстояниями). Однако сечение процесса не должно зависеть от выбора параметра m2, так что знание зависимости ds парт от m2 (из теории возмущений) позволяет найти зависимость ф-ций распределения от m2. Наиб. простой вид эта зависимость имеет для т. н. моментов ф-ций распределения:
305_324-70.jpg
где п - номер момента. Она определяется уравнением ренормализационной группы (выражающей независимость сечения от m2) и величиной аномальной размерноcmugn(as )момента функции распределения, к-рая, как отмечалось, может быть вычислена из теории возмущений. <В общем случае g п является матрицей 232, связывающей кварковые и глюонные ф-ции распределения, однако в тех случаях, когда по квантовым числам участиеглюонных партонов невозможно [т. н. несинглетный канал, зависящий от разности ф-ций распределения кварков и антикварков (см. Партоны), напр. для ф-ций распределения валентных кварков], gn- числовая ф-ция от as.Обычно параметр m2 в выражении (9) выбирается равным к.-л. из больших переменных Q2.В этом случае КХД приводит к модифицированной партонной модели с зависящими от Q2 ф-циями распределения, а в дифференц. сечение партонного подпроцесса зависимость от Q2 входит не только через сомножитель 1/Q2, определяемый размерностью этого сечения (т. н. кваркового счёта правила), но и через эфф. заряд as(Q2).Напр., для несинглетных (NS )ф-ций распределения валентных кварков в низшем порядке теории возмущений для gn зависимость моментов от Q2 имеет вид
305_324-71.jpg
где Q0 - нек-рое фиксированное значение Q,а величина dn отрицательна при n<1, положительна при п>1и равна нулю при n=1, т. е. с ростом Qвысокие моменты убывают, малые растут, а М1NS(Q2) остаётся неизменным:305_324-72.jpg = числу валентных кварков, <т. е. кварков, определяющих аддитивные квантовые числа адрона, такие, как заряд, барионное число и др., и справедливо в любом порядке теории возмущений 305_324-73.jpg - ф-ции распределения кварков и антикварковв адроне). В синглетном канале (S )подобным свойством обладает
305_324-74.jpg
где fG- ф-ция распределения глюонов в адроне, что выражает равенство полного импульса адрона сумме импульсов всех его партонов. Это означает, что сами ф-ции распределения растут с ростом Q2 при малых значениях x<<1 и падают в области x~1.
Экспериментальный статус КХД. Т. о., КХД предсказывает специфич. отклонения от наивной партонной модели и правил кваркового счёта, связанные с зависимостью как эфф. заряда as,так и ф-ций распределения и фрагментации партонов от большой импульсной переменной. Качеств. проявление этих эффектов наблюдается во мн. жёстких процессах с участием адронов.
305_324-75.jpg
Рис. 10. Зависимость моментов Mn(NS) несинглетнойструктурной функции F3 от квадрата переданного импульса Q2.

Прежде всего это процессы глубоко неупругого рассеяния лептонов на нуклонах, где наблюдается заметное отклонение от скейлинга Бьёркена (см. Масштабная инвариантность),связанное с зависимостью ф-ций распределения от Q2.Вкачестве одного из многочисл. примеров на рис. 10 представлены эксперим. данные по измерению моментов Mn(NS) (Q2 )в процессе глубоко неупругого рассеяния нейтрино. Величины [Mn(NS) ] -1/d в КХД должны быть пропорц. ln(Q2/L2), как видно из выражения (11). Точка пересечения прямых с осью Q2 определяет величину L2 (для скейлинга Бьёркена эти прямые должны быть горизонтальными).Отклонения от правил кваркового счёта, предсказываемые КХД, наблюдаются также в процессах рождения в адронных соударениях пар m+m- с большой инвариантной массой, M2m+m- = (km++km-)2,где km+ , km- -4-импульсы мюонов, а также в инклюзивных процессах рождения пионов и фотонов с большим поперечным (по отношению к оси соударения нач. адронов) импульсом kT (рис. 11; k0 и k - энергия и импульс фотона). Эти отклонения вызваны не только зависимостью от kT ф-ций распределения, но и зависимостью as (kT )(пунктирная кривая на рис. 11 отвечала бы пост. величине as).

305_324-76.jpg

Большая работа была проведена по расчётам вКХД ширин адронных и лептонных распадов и расщепления уровней в кваркониях (напр., по вычислению разности масс Y- и hb-, а также J/y- и hc -мезонов). Эти системы играют для проверки КХД такую же роль, как атом водорода для квантовой механики в период её становления. Здесь также наблюдается неплохое количеств. согласие теоретич. расчётов с экспериментом (особенно с учётом глюонных радиац. поправок). Особо следует отметить распад тяжёлой Y -частицы в адроны. Согласно КХД, этот процесс идёт через аннигиляцию пары 305_324-77.jpg в три глюона, превращающихся затем в триадронные струи (рис. 12). Такие адронные струи с предсказанным угл. распределением действительно наблюдались экспериментально. Это рассматривается как эксперим. подтверждение существования векторных глюонов.
305_324-78.jpg
Рис. 12. Распад Y -частицы в три адронные струи.

Векторный характер глюона отчётливо проявляется также в угл. распределении адронных струй в процессе аннигиляции е + е - в три струи (рис. 13), а также в корреляциях между вторичными частицами, сопровождающими рождение адрона с большим поперечным импульсом в адрон-адронных соударениях. В последнем процессе наблюдается проявление ещё одного характерного элемента КХД - прямого глюон-глюонного взаимодействия. Оно сказывается в большом росте сечения процесса с ростом энергий (в системе центра масс) E ц. м. при фиксированном kT (рис. 14), а также в сравнительно большой величине отношения сечений рождения в протон-протонных столкновениях К -- и p- -мезонов с большими поперечными импульсами(в отсутствие глюон-глюонного рассеяния К - -мезоны могли бы рождаться только за счёт т. н. морских кварков-антикварков s и 305_324-79.jpg кол-во к-рых незначительно).
305_324-80.jpg
Рис. 13. График ( а) углового распределения струй в событиях трёхструйной аннигиляции е + е - в адроны. Диаграмма ( б) изображает механизм этого процесса в КХД. q - угол между струями с наибольшим и следующим по величине суммарными импульсами (в системе отсчёта, в которой струи с наибольшим и наименьшим импульсами летят в противоположные стороны). Сплошная и пунктирная линии - теоретические предсказания для векторного и скалярного глюонов.

Убывание эфф. заряда as(Q)с ростом Q,полученное из процесса аннигиляции е + е - " 3 струи, показано нарис. 15. Т. о., осн. качеств. особенности КХД - векторный характер глюонов, глюон-глюонное взаимодействие и асимптотич. свобода - находят подтверждение в эксперименте, хотя убывание эфф. заряда as(Q)с ростом Qнельзя пока считать достаточно чётко установленным.
305_324-81.jpg
Рис. 14. Графики (a) зависимости сечений рождения p0 -мезонов от поперечного импульса в 305_324-82.jpg и рр-соударениях при двух значениях энергии в системе центра масс E ц. <м. Точки и кружки - экспериментальные данные. Три пунктирные кривые показывают теоретические вклады, связанные с подпроцессами кварк-антикваркового 305_324-83.jpg кварк-глюонного (qg )и глюон-глюонного (gg )рассеяний, соответствующие диаграммам б, в и г для E ц. м. = 540 ГэВ, а сплошная кривая - их суммарное значение.

Следует также отметить, что извлекаемый из разных измерений параметр 305_324-84.jpg оказывается различным(рис. 16) (значок 305_324-85.jpg указывает на усечённую схему размерной регуляризации). Его среднемировое значение составляет 160(100) МэВ; наиб. точное значение 120(45) МэВ получено из ширины уровня Y -мезонов. Кроме того, эксперим. значения сечений многих процессов (напр., рождения мюонных пар или частиц с большим поперечным импульсом) получаются в 2-2,5 раза большими (т. н. К -фактор) теоретич. предсказаний, основанных на партонных подпроцессах в низшем порядке теории возмущений КХД. Эти расхождениясвяваны с достаточно большой величиной поправок высших порядков по as.
305_324-86.jpg
Рис. 15. Зависимость as от Q, полученная из трёхструнной аннигиляции е + е - "адроны. Разные точки - результаты разных экспериментальных групп и различной обработки.

Действительно, хотя измеряемые величины не зависят от выбора параметра (m2, скорость убывания поправок по as с ростом порядка (а следовательно, ивеличина первых членов ряда) оказывается существенно различной при не очень малых значениях as. Но т. к. m2 входит в as только в виде отношения m2/L2, неудачный выбор m2 в каждом конкретном процессе компенсируется изменением параметра L. В частности, <выбором m2 можно вообще обратить первую поправку в нуль, что, однако, не гарантирует малую величину след. поправок. Аналогичная ситуация наблюдается и в КЭД, но там она практически неосязаема из-за малой величины а и практически постоянного значения эфф. заряда.
305_324-87.jpg

Не менее важное значение в достигнутой области передач импульса имеют поправки 1/Q2 (т. н. поправки высших твистов; см. Операторное разложение). Во мн. случаях именно они определяют характер поведения сечений процессов в доступной области передач импульса (напр., в упругих адронных процессах с большими передачами импульса). Наиб. широкое распространение здесь получил метод учёта таких поправок с помощью правил сумм КХД. В частности, была проведена большая работа по вычислению масс и констант взаимодействия адронов. Полученные значения в пределах 20% согласуются с экспериментом. Напр., вычисл. масса r-мезона составила 770 МэВ (эксперим. значение: mr = 780 МэВ), а масса протона m р~1 ГэВ (вместо 0,939 ГэВ). В качестве др. примера на рис. 17 показано сравнение с эксперим. данными полученного с помощью правил сумм формфактора пиона. <Во 2-й пол. 70-х гг. в КХД начали развиваться т. н. непертурбативные методы вычисления, не связанные с разложением по константе взаимодействия. К ним относится, напр., метод инстантонов, основанный на разложениях ур-ний КХД в малой окрестности классич. частицеподобных решений и представляющий собой аналог квазиклассич. приближения в квантовой механике. Особенно широкое развитие получило применение в КХД числ. методов, основанных на замене непрерывного пространства-времени на дискретную решётку, функциональных интегралов (представляющих собойнаблюдаемые физ. величины)- на многократные интегралы и вычисления последних на ЭВМ с помощью Монте-Карло метода (см. Решётки метод в КТП). Это пока единств. регулярный метод, позволяющий выйти за рамки теории возмущений. Найденные таким способом параметры мн. элементарных частиц (массы, константы распадов, магн. моменты) в пределах достигнутой точности вычислений ~50% (лимитируемой мощностью совр. ЭВМ) согласуются с экспериментальными. Однако, по всей вероятности, числ. методам в КХД принадлежит большое будущее.
305_324-88.jpg
Рис. 17. Сравнение экспериментальных данных для формфактора пиона с теоретическими расчётами, полученными с помощью метода правил сумм КХД.

Т. о., КХД в настоящее время обеспечивает хорошее полуколичественное, а в нек-рых случаях и количеств. объяснение характерных особенностей широкого круга высокоэнергетич. процессов с участием адронов. Безусловно, принципиальное значение для её дальнейшей проверки и утверждения в качестве теории сильного взаимодействия имеют вычисление высших поправок и прецизионные эксперименты при максимально высоких энергиях. Однако наиб. острой остаётся проблема удержания цвета в КХД, связанная с отсутствием свободных кварков и глюонов и бесцветностью адронных состояний. Каким будет решение этой проблемы - "ИК-удержание", обусловленное ростом эфф. заряда при разделении двух цветных объектов и антиэкранировкой цвета за счёт рождения из вакуума кварк-антикварковых пар, превращающих дальнодействующие силы между кварками (из-за обмена безмассовыми глюонами) в короткодействующие ядерные силы между адронами, или перестройка вакуума из-за конденсации ИК глюонных полей - пока не ясно. Но каково бы оно ни было, КХД в настоящее время, как и теория электрослабого взаимодействия, представляет собой ступень в направлении создания единой теории поля, объединяющей взаимодействия элементарных частиц (см. Великое объединение, Суперсимметрия). Лит.: Вайнштейн А. И. и др., Чармоний и квантовая хромодинамика, "УФН", 1977, т. 123, с. 217; С л а в н о в А. А., Фаддеев Л. Д., Введение в квантовую теорию калибровочных полей, 2 изд., М., 1988; Ефремов А. В., Радюшкин А. В., Теоретико-полевой подход к процессам с большой передачей импульса, "ТМФ", 1980, т. 44, с. 17, 157, 327; Вuras A., Asymptotic freedom in deep inelastic processes in the leading order and beyond, "Revs Mod. Phys.", 1980, v. 52, p. 199; Mueller A. H., Perturbative QCD at high energies, "Phys. Repts", 1981, v. 73, p. 237; Андреев И. В., Хромодинамика и жесткие процессы при высоких энергиях, М., 1981; Вайнштейн А. И. и др., Квантовая хромодинамика и масштабы адронных масс, "ЭЧАЯ", 1982, т. 13, с. 542; Аltаrеlli G., Partons in quantum chromodynamics,"Phys. Repts", 1982, v. 81, p. 129; Радюшкин А. В., Анализ жестких инклюзивных процессов в квантовой хромодинамике, "ЭЧАЯ", 1983, т. 14, с. 58; Волошин М. Б., Тер-Мартиросян К. А., Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц, М., 1984; Индурайн Ф., Квантовая хромодинамика. Введение в теорию кварков и глюонов, пер. с англ.. М., 1986. А. В. Ефремов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА" в других словарях:

  • КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА — КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА, метод, используемый для изучения свойств КВАРКОВ. Для того, чтобы объяснить, какие комбинации кварков допустимы и приводят к возникновению ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ, каждому кварку приписывают условный цвет, один из трех… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА — квантовополевая теория сильного взаимодействия кварков и глюонов, которое осуществляется путем обмена между ними глюонами (аналогом фотонов в квантовой электродинамике). В отличие от фотонов, глюоны взаимодействуют друг с другом, что приводит, в… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Квантовая хромодинамика — (КХД)  калибровочная теория квантовых полей, описывающая сильное взаимодействие элементарных частиц. Наряду с электрослабой теорией КХД составляет общепринятый в настоящее время теоретический фундамент физики элементарных частиц …   Википедия

  • квантовая хромодинамика — квантовополевая теория сильного взаимодействия кварков и глюонов, которое осуществляется путём обмена между ними глюонами (аналогом фотонов в квантовой электродинамике). В отличие от фотонов, глюоны взаимодействуют друг с другом, что приводит, в… …   Энциклопедический словарь

  • квантовая хромодинамика — Релятивистская квантовая теория взаимодействия кварков и глюонов, основанная на принципе локальной цветовой калибровочной инвариантности …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА — квантовополевая теория сильного взаимодействия кварков и глюонов, к рое осуществляется путём обмена между ними глюонами (аналогом фотонов в квантовой электродинамике). В отличие от фотонов, глюоны взаимодействуют друг с другом, что приводит, в… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Квантовая хромодинамика — (от квант + греч. chromatos цвет) квантовополевая теория сильного (ядерного) взаимодействия, т. е. взаимодействия, осуществляющегося в протонах, нейтронах, других тяжелых элементарных частицах (адронах) посредством кварков и глюонов (аналог… …   Начала современного естествознания

  • Цвет (квантовая хромодинамика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Цвет (значения). Цвет квантовое число (введено Н. Н. Боголюбовым), характеризующее кварки и глюоны, их специфический заряд (т. н. цветовой заряд), определяющий их взаимодействие. Сильное… …   Википедия

  • Правила сумм (квантовая хромодинамика) — Проверить нейтральность. На странице обсуждения должны быть подробности. Правила сумм в квантовой хромодинамике  непертурбативный метод, позволяющий выразить статические …   Википедия

  • Квантовая теория — имеет следующие подразделы (список неполный): Квантовая механика Алгебраическая квантовая теория Квантовая теория поля Квантовая электродинамика Квантовая хромодинамика Квантовая термодинамика Квантовая гравитация Теория суперструн См. также… …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.