Квантовая теория открытых систем

Открытая система в квантовой механике — квантовая система, которая может обмениваться энергией и веществом с внешней средой. В определенном смысле всякая квантовая система может рассматриваться как открытая система, поскольку измерение любой динамической величины (наблюдаемой) связано с конечным необратимым изменением квантового состояния системы. Поэтому в отличие от классической механики, в которой измерения не играют существенной роли, теория открытых квантовых систем должна включает в себя теорию квантовых измерений.

Открытые системы в статистической механике и в квантовой механике могут быть гамильтоновыми и негамильтоновыми. Эволюция гамильтоновых систем целиком определяется ее гамильтонианом. Например, в равновесной статистической механике системы с переменным числом частиц, которые можно считать открытыми, описываются большим каноническим распределением Гиббса. Важным классом открытых систем является класс негамильтоновых систем. Именно в негамильтоновых системах возможны процессы самоорганизации. Среди негамильтоновых систем выделяются диссипативные, аккретивные, обобщенно диссипативные системы.

Динамика гамильтоновой квантовой системы, описывается однопараметрической группой унитарных операторов. В качестве уравнений движения используются уравнение фон Неймана и уравнение Гейзенберга. Эволюция негамильтоновой системы, подверженной внешним воздействиям, будь то процесс установления равновесия с окружающей средой или взаимодействие с измерительным прибором, обычно описывается вполне положительными отображениями. Динамика негамильтоновых открытых квантовых систем, обладающих свойством марковости, задается уравнение Линдблада.

Исследования открытых квантовых негамильтоновых систем восходят к работам польского физика А. Коссаковского,^[1] и связаны с введением понятия квантовой динамической полугруппы^[2][3], а затем развитого Г. Линдбладом^[4] .

Примечания

1. ↑ Kossakowski A. «On quantum statistical mechanics of non-Hamiltonian systems» Rep. Math. Phys. Vol.3. (1972) pp.247-274.
2. ↑ V. Gorini, A. Kossakowski, E.C.G. Sudarshan, «Completely positive dynamical semi-groups of N-level systems», J. Math. Phys. Vol.17. (1976) pp.821-825.
3. ↑ Gorini V., Frigerio A., Verri M., Kossakowski A., Sudarshan E.C.G., «Properties of quantum markovian master equations», Rep. Math. Phys. Vol.13. (1978) pp.149-173.
4. ↑ G. Lindblad, «On the generators of quantum dynamical semi-groups», Commum. Math. Phys. Vol.48. (1976) pp. 119-130.

Литература

• Accardi L., Lu Y.G., Volovich I.V. Quantum Theory and Its Stochastic Limit. — New York: Springer Verlag, 2002.
• Alicki R., Lendi K. Quantum Dynamical Semigroups and Applications. — Berlin: Springer Verlag, 1987.
• Attal S., Joye A., Pillet C.-A. Open Quantum Systems: The Markovian Approach. — Springer, 2006.
• Davies E. B. Quantum Theory of Open Systems. Academic Press, London, 1976. ISBN: 0122061500 9780122061509
• Ingarden R.S., Kossakowski A., Ohya M. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach. — New York: 1997.
• Lindblad G. Non-Equilibrium Entropy and Irreversibility. Delta Reidel,. — Dordrecht: 1983. — ISBN 1-40-200320-X
• Tarasov V.E. Quantum Mechanics of Non-Hamiltonian and Dissipative Systems.. — Amsterdam, Boston, London, New York: Elsevier Science, 2008.
• Weiss U. Quantum Dissipative Systems. — Singapore: World Scientific, 1993.
• Isar A., Sandulescu A., Scutaru H., Stefanescu E., Scheid W. Open quantum systems // Int. J. Mod. Phys. — 1994. — № 3. — С. 635—714.

Литература на русском языке

• Холево А. С. Статистическая структура квантовой теории. — Москва, Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 192 с. — ISBN 5-93972-207-5
• Квантовые случайные процессы и открытые системы / Сб. статей 1982-1984. Пер. с англ. — М.: Мир, 1988. — 223 с.
• Гардинер К. В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986. 528с.
• Климонтович Ю. Л. Введение в физику открытых систем. М.: Янус-К, 2002. 284 с. ISBN 5-8037-0101-7
• Климонтович Ю. Л. Статистическая теория открытых систем. Том.3: Физика квантовых открытых систем. М.: Янус-К, 2001. 508 с.
• Климонтович Ю. Л. Введение в физику открытых систем. Соросовский образовательный журнал. 1996. N.8. стр.109-116.

См. также

• Открытая система (физика)
• Открытая система (статистическая механика)
• Квантовая механика
• Квантовая вероятность
• Уравнение Линдблада
• Синергетика
• Диссипативные структуры