Инвариантное многообразие

Инвариантное многообразие динамической системы — подмногообразие $\displaystyle M$ фазового пространства $\displaystyle X$ динамической системы, инвариантное относительно фазового потока (сдвигов по времени).

Если $F_t: X \to X$ — преобразование фазового потока ($\displaystyle F_t$ — «сдвиг на время $\displaystyle t$»), то инвариантное многообразие задаётся включением:

$F_t(M) \subseteq M$ для всех допустимых моментов времени $\displaystyle t .$

Первые существенные результаты о инвариантных многообразиях были получены в конце XIX века А. Пуанкаре, Ж. Адамаром и А. М. Ляпуновым. Инвариантные многообразия интенсивно изучаются в механике, а также в междисциплинарной проблеме упрощения динамических моделей.

Литература

1. Hirsh M.W., Pugh C.C., Shub M., Invariant Manifolds, Lect. Notes. Math., 583, Springer, Berlin — Heidelberg, 1977
2. Арнольд В. И., Математические методы классической механики. — М.: Наука, 1989.
3. Куликов А. Н. Инвариантные многообразия. Обзор некоторых работ
4. Киселев О. М., Введение в теорию нелинейных колебаний, Уфа,1999-2003.
5. Gorban A.N., Karlin I.V., Invariant Manifolds for Physical and Chemical Kinetics, Lect. Notes Phys. 660, Springer, Berlin — Heidelberg, 2005.