H-Кобордизм

h-Кобордизм

h-Кобордизм — бордизм (W;M,M'), где W — компактное многообразие, край которого $\partial W$ — объединение непересекающихся замкнутых многообразий M и M', являющихся деформационными ретрактами W. Простейший пример — тривиальный h-кобордизм

$(M\times [0,1]; M\times 0,M\times 1).$

Многообразия M и M' называются h-кобордантными, если существует h-кобордизм (W;M,M') соединяющий их.

Теорема об h-кобордизме утвеждает:

Если (W;M,M') — h-кобордизм, а M и M' — односвязные гладкие (или кусочно линейные) многообразия и $\operatorname{dim} W\ge 6$, то W диффеоморфно (кусочно линейно изоморфно) тривиальному h-кобордизму. В частности, M диффеоморфно M'.

Литература

• Милнор, Дж., Теорема об h-кобордизме, М., 1969;