h-Кобордизм

h-Кобордизм — бордизм $(W; M, M')$, где $W$ — компактное дифференцируемое многообразие, край которого $\partial W$ — объединение непересекающихся замкнутых многообразий $M$ и $M'$, являющихся деформационными ретрактами $W$. Простейший пример — тривиальный $h$-кобордизм

$(M\times [0,1]; M\times 0,M\times 1).$

Многообразия $M$ и $M'$ называются $h$-кобордантными, если существует $h$-кобордизм $(W; M, M')$ соединяющий их.

Теорема об $h$-кобордизме утвеждает:

Если $(W; M, M')$ — $h$-кобордизм, а $M$ и $M'$ — односвязные гладкие (или кусочно линейные) многообразия и $\operatorname{dim} W\ge 6$, то $W$ диффеоморфно (кусочно линейно изоморфно) тривиальному $h$-кобордизму. В частности, $M$ диффеоморфно $M'$.

Литература

• Милнор, Дж., Теорема об $h$-кобордизме, М., 1969;