- Гипероператор
-
В математике гиперопера́тор — это обобщение арифметических операций сложения, умножения и возведения в степень, рассматриваемых как гипероператоры 1-го, 2-го и 3-го порядка соответственно, на высшие порядки. Гипероператор порядка n с аргументами a и b (обозначаемый a(n)b) рекурсивно определяется как результат многократного применения гипероператора порядка n-1 к последовательности из b одинаковых аргументов, каждый из которых равен a:
В последнем выражении операции выполняются справа налево, что является существенным, так как гипероператоры порядка n>3 не являются ни коммутативными, ни ассоциативными. Гипероператоры 4-го, 5-го и 6-го порядка имеют названия тетра́ция, пента́ция и гекса́ция, соответственно.
В простейшем случае значения переменных a, b и n ограничиваются целыми неотрицательными числами. Возможные обобщения гипероператоров на произвольные действительные или комплексные числа пока мало изучены.
Гипероператоры могут быть выражены в форме верхней стрелки Кнута или последовательности стрелок Конвея.
Содержание
Происхождение
Отвечая на вопрос: «Что будет при продолжении стандартной последовательности математических действий?» сложение (+), умножение (×), возведение в степень (^) и учитывая:
рекурсивно определим общую операцию в инфиксной форме:
тогда гипероператор определяется каки
Распишем для первых натуральных четырех n:
Вычисление слева направо
Альтернативная операция может быть получена путем вычисления слева направо и в силу коммутативности и ассоциативности операций сложения и умножения для эта операция совпадает с Гипероператором при n<4:
Отрицательное число операций
При N<0 имеем:
При N=-4 получаем суперлогарифм.
Рациональное число операций
При n=1/3 получаем арифметический корень, а при n=1/4 получаем суперкорень.
См. также
Ссылки
- Эвнин А. Ю. Сверхстепени и их разности // Математическое образование. — 2001. — № 1(16). — С. 68-73.
- Шустов В. В. Общее числовое действие и некоторые его свойства. — 2008. — 64 с. — ISBN 978-5-382-00546-1
Эта статья нуждается в дополнительных источниках для улучшения проверяемости.
Вы можете помочь улучшить эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Не подтверждённая источниками информация может быть поставлена под сомнение и удалена.Категория:- Математические операции
Wikimedia Foundation. 2010.