- Арифметический корень
-
Арифметический корень n-й степени (n > 0) из числа a — это такое число b, что bn = a. В поле действительных чисел корень может иметь до двух решений или ни одного, если это корень чётной степени из отрицательного числа. В поле комплексных чисел корень n-й степени имеет n решений. Обозначается символом
.
Арифметический корень 2-й степени называется квадратным корнем[1] и может записываться без указания степени:
. Арифметический корень 3-ей степени называется кубическим корнем[2].
Содержание
Свойства
Обобщения
Дробная степень числа (1+x), где |x|<1, может быть разложена в ряд Тейлора по формуле:
Корень комплексного числа
Корни третьей и шестой степени из единицы (вершины треугольника и шестиугольника соответственно)Запишем комплексное число z в тригонометрической форме:
.
Тогда
,
где k = 0, 1, ..., n-1. Корень степени n имеет n значений. Поскольку для всех значений корня величина модуля одинакова, а меняется лишь его аргумент, все n значений корня располагаются на комплексной плоскости на окружности радиуса
c центром в начале координат.
См. также
Примечания
- ↑ Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М., 1974 г., п. 1.2.1
- ↑ М. И. Сканави. Элементарная математика. п.1.11, стр.49.
Категории:- Алгебра
- Элементарные функции
Wikimedia Foundation. 2010.