Обратная пропорциональность

Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остается неизменным.^[1]. Значения двух различных величин могут взаимно зависеть друг от друга. Так, площадь квадрата зависит от длины его стороны, и обратно, длина стороны квадрата зависит от его площади.

Пример

Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина весят 1,6 кг, 5 л весят 4 кг, 7 л весят 5,6 кг. Отношение массы к объёму всегда будет равно плотности:

1,6 / 2 = 0,8;

4 / 5 = 0,8;

5,6 / 7 = 0,8 и т. д.

Коэффициент пропорциональности

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой^[1].

Прямая пропорциональность

Прямая пропорциональность — функциональная зависимость, при которой некоторая величина зависит от другой величины таким образом, что их отношение остаётся постоянным. Иначе говоря, эти переменные изменяются пропорционально, в равных долях, то есть, если аргумент изменился в два раза в каком-либо направлении, то и функция изменяется тоже в два раза в том же направлении.

Математически прямая пропорциональность записывается в виде формулы:

f(x) = ax,a = const

Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат.

Обратная пропорциональность

Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины(аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины(функции).

Математически обратная пропорциональность записывается в виде формулы:

$y=\frac {k} {x}, k\neq 0$

Свойства функции:

• Область определения $D(y)=(-\infty;0)\cup (0;+\infty)$
• Область значений $E(y)=(-\infty;0)\cup (0;+\infty)$
• Функция нечётна, так как $f(-x) = \frac {k} {-x} = - \frac {k} {x} = -f(x)$
• Функция убывает на каждом из множеств $(-\infty ; 0)$ и $(0;+\infty )$ по отдельности для k > 0 и возрастает на каждом из них по отдельности при k < 0.

См. также

• Гипербола (математика)
• Линейная функция
• Пропорция
• Подобие

Источники

1. ↑ ^{1 2} М. Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике», М., 1974