- Матрица перестановки
-
Ма́трица перестано́вки (или подстано́вки) — квадратная бинарная матрица, в каждой строке и столбце которой находится лишь один единичный элемент. Каждая матрица перестановки размера является матричным представлением перестановки порядка .
Определение
Пусть дана перестановка порядка :
Соответствующей матрицей перестановки является матрица вида:
где — вектор длины , -й элемент которого равен 1, а остальные равны нулю.
Пример
Перестановка:
Соответствующая матрица:
Свойства
- Для любых двух перестановок их матрицы обладают свойством:
- Матрицы перестановки ортогональны, так что для каждой такой матрицы существует обратная:
- Умножение произвольной матрицы на перестановочную соответственно меняет местами её столбцы.
- Умножение перестановочной матрицы на произвольную меняет местами строки в .
Категория:- Типы матриц
- Для любых двух перестановок их матрицы обладают свойством:
Wikimedia Foundation. 2010.